2015年高考数学试卷（文）（山东）（解析卷）

2015 年普通高等学校招生全国统一考试山东卷文科数学试题第Ⅰ卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知集合，则( ) （A） （B） （C） （D） 2. 若复数 Z 满足，其中 为虚数单位，则 Z=( )（A） （B） （C） （D）3. 设则的大小关系是( )（A） （B） （C） （D）[来源:学|科|网]4. 要得到函数 的图象，只需要将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 5. 设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )（A）若方程有实根，则(B) 若方程有实根，则(C) 若方程没有实根，则(D) 若方程没有实根，则6. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的第 1 页 | 共 12 页 气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；③甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；④甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )（A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④7. 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )（A） （B） （C） （D）8. 若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为( )（A）( ) (B)() （C） （D）9. 已知等腰直角三角形的直角边的长为 ，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A） （B） （C） （D）10.设函数，若，则 ( )（A） （B） （C） (D)第 2 页 | 共 12 页 第Ⅱ卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．11. 执行右边的程序框图，若输入的的值为 ，则输出的的值是 . 12. 若满足约束条件则的最大值为 .13. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则= . 14. 定义运算“”： （）.当时，的最小值是 . 15. 过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．16. （本小题满分 12 分）[来源:Z*xx*k.Com]某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）[来源:学|科|网]参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团未参加演讲社团（1）从该班随机选 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有 5 名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.第 3 页 | 共 12 页 17. (本小题满分 12 分)中，角所对的边分别为.已知 求 和 的值.18. 如图，三棱台中，分别为的中点.（I）求证：平面；（II）若求证：平面平面. 第 4 页 | 共 12 页 19. （本小题满分 12 分）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和. 20. (本小题满分 13 分)设函数. 已知曲线 在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数（表示，中的较小值），求的最大值.第 5 页 | 共 12 页 21. (本小题满分 14 分)[来源:学科网 ZXXK]平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.（i）求的值；(ii)求面积的最大值.第 6 页 | 共 12 页 2015 年普通高等学校招生全国统一考试山东卷文科数学试题答案一、选择题：CACBD BACBD二、填空题：（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；三、解答题：（16）参考答案：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲...