2015年高考数学试卷（文）（上海）（解析卷）

2015 年上海市文科试题一．填空题（本大题共 14 小题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律零分）1.函数的 最小正周期为 .【答案】【解析】因为，所以，所以函数的最小正周期为.【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式.2.设全集.若集合，，则 .【答案】【考点定位】集合的运算.3.若复数 满足，其中 是虚数单位，则 .[ 【答案】【考点定位】复数的概念，复数的运算.4.设为的反函数，则 .第 1 页 | 共 14 页 【答案】【 解 析 】 因 为为的 反 函 数 ，， 解 得， 所 以.【考点定位】反函数，函数的值.5.若线性方程组的增广矩阵为 解为，则 .【答案】16【解析】由题意，是方程组的解，所以，所以.【考点定位】增广矩阵，线性方程组的解法.6.若正三棱柱的所有棱长均为 ，且其体积为，则 .【答案】4【解析】依题意，，解得.【考点定位】等边三角形的性质，正三棱柱的性质.7.抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为 1，则 .【答案】2【解析】依题意，点为坐标原点，所以，即.【考点定位】抛物线的性质，最值.8. 方程的解为 .【答案】2第 2 页 | 共 14 页 【考点定位】对数方程.9.若满足，则目标函数的最大值为 .【答案】3【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.10. 在报名的 3 名男教师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.【答案】120【考点定位】组合，分类计数原理.第 3 页 | 共 14 页 11.在的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）.【答案】240【解析】由，令，所以，所以常数项为.【考点定位】二项式定理.[ 12.已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的 2 倍，则的方程为 .【答案】【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率.13.已知平面向量 、 、 满足，且，则的最大值是 .【答案】第 4 页 | 共 14 页 【考点定位】平向量的模，向量垂直.14.已知函数.若存在，，，满足，且，则的最小值为 .【答案】8【解析】因为函数 对任意，，，欲使取得最小值，尽可能多的让取得最高点，考虑，按下图取值满足条件，所以的最小值为 8.【考点定位】正弦函数的性质，最值.二．选择题（本大题共 4 小题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律零分.15. 设、“，则、”“均为实数 是”是实数 的（ ）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件第 5 页 | 共 14 页 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.16. 下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，可能是正数、负数或零，所以由可得，所以不等式解集相同的是，选 B.【考点定位】同解不等式的判断.17. 已知点 的坐标为，将绕坐标原 点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D第 6 页 | 共 14 页 【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.18. 设是直线与圆在第一象限的交点，则极限( ) .A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为是直线与圆在第一象限的交点，而是经过点与的直线的斜率，由于点在圆上.[ 网ZXXK]因为，所以.【考点定位】圆的切线，极限.三．解答题（本大题共 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分 12 分）如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知，，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的大小.第 7 页 | 共 14 页 【答案】【考点定位】圆锥的性质，异面直线的夹角.20.（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1小题 6 分，第 2 小题 8 分. 已知函数，其中 为实数.（1）根据 的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.【答...