2015年高考数学试卷（文）（新课标Ⅱ）（空白卷）

2015 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1．（5 分）已知集合 A={x|1﹣ ＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则 A∪B= （）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）2．（5 分）若为 a 实数，且=3+i，则 a= （）A．﹣4B．﹣3C．3D．43．（5 分）根据如图给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位： 万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．（5 分） =（1，﹣1）， =（﹣1，2）则（2 + ）= （）A．﹣1B．0C．1D．25．（5 分）已知 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1+a3+a5=3，则 S5= （）A．5B．7C．9D．116．（5 分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则 截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）第 1 页 | 共 7 页 A．B．C．D．7．（5 分）已知三点 A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC 外接圆的 圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．8．（5 分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“”的 更相减损术 ．执行该程序框图，若输入 a，b 分别为 14，18，则输出的a= （）A．0B．2C．4D．149．（5 分）已知等比数列{an}满足 a1=，a3a5=4（a41﹣ ），则 a2= （）A．2B．1C．D．10．（5 分）已知 A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球面上的动第 2 页 | 共 7 页 点，若三棱锥 OABC﹣体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π11．（5 分）如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记∠BOP=x．将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x的函数 f（x），则 y=f（x ）的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5 分）设函数 f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得 f（x）＞f（2x1﹣ ）成立的 x 的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，） 二、填空题13．（3 分）已知函数 f（x）=ax32x﹣的图象过点（﹣1，4）则 a= ．14．（3 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为 ．15．（3 分）已知双曲线过点且渐近线方程为 y=±x，则该双曲线的第 3 页 | 共 7 页 标准方程是 ．16．（3 分）已知曲线 y=x+lnx 在点（1，1）处的切线与曲线 y=ax2+（a+2）x+1相切，则 a= ． 三．解答题17．△ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100）频数2814106（1）做出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分第 4 页 | 共 7 页 满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．19．（12 分）如图，长方体 ABCDA﹣1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过 E，F 的平面 α 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面 α 把该长方体分成的两部分体积的比值．20．椭圆 C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在 C 上．（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C...