2015年高考数学试卷（文）（浙江）（空白卷）

2015 年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5 分）（2015•浙江）已知集合 P={x|x22x≥3}﹣，Q={x|2＜x＜4}，则 P∩Q=（ ） A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3] 2．（5 分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ） A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5 分）（2015•浙江）设 a，b 是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5 分）（2015•浙江）设 α，β 是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 l⊂α，m⊂β，（ ） A．若 lβ⊥ ，则αβ⊥B．若 αβ⊥ ，则lm⊥C．若 l β∥ ，则α β∥D．若 α β∥ ，则l m∥ 5．（5 分）（2015•浙江）函数 f（x）=（x﹣ ）cosx（﹣π≤x≤π 且 x≠0）的图象可能为（ ） A．B．C．D．第 1 页 | 共 4 页 6．（5 分）（2015•浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为 x，y，z，且 x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为 a，b，c，且 a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ） A．ax+by+czB．az+by+cxC．ay+bz+cxD．ay+bx+cz 7．（5 分）（2015•浙江）如图，斜线段 AB 与平面 α 所成的角为 60°，B 为斜足，平面 α上的动点 P 满足∠PAB=30°，则点 P 的轨迹是（ ） A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支 8．（5 分）（2015•浙江）设实数 a，b，t 满足|a+1|=|sinb|=t．（ ） A．若 t 确定，则b2唯一确定B．若 t 确定，则a2+2a 唯一确定 C．若 t 确定，则sin 唯一确定D．若 t 确定，则a2+a 唯一确定 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）9．（6 分）（2015•浙江）计算：log2= ，2= ． 10．（6 分）（2015•浙江）已知{an}是等差数列，公差 d 不为零，若 a2，a3，a7成等比数列，且 2a1+a2=1，则 a1= ，d= ． 11．（6 分）（2015•浙江）函数 f（x）=sin2x+sinxcosx+1 的最小正周期是 ，最小值是 ． 12．（6 分）（2015•浙江）已知函数 f（x）=，则 f（f（﹣2））= ，f（x）的最小值是 ． 第 2 页 | 共 4 页 13．（4 分）（2015•浙江）已知1，2是平面向量，且1•2= ，若平衡向量 满足 •1=•=1，则| |= ． 14．（4 分）（2015•浙江）已知实数 x，y 满足 x2+y2≤1，则|2x+y4|+|6x3y|﹣﹣ ﹣的最大值是 ． 15．（4 分）（2015•浙江）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点 F（c，0）关于直线 y= x的对称点 Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（14 分）（2015•浙江）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知tan（+A）=2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若 B=，a=3，求△ABC 的面积． 17．（15 分）（2015•浙江）已知数列{an}和{bn}满足 a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+ b3+…+ bn=bn+11﹣ （n∈N*）（Ⅰ）求 an与 bn；（Ⅱ）记数列{anbn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn． 18．（15 分）（2015•浙江）如图，在三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面 ABC 的射影为 BC 的中点，D 是 B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面 A1BC；（Ⅱ）求直线 A1B 和平面 BB1C1C 所成的角的正弦值． 第 3 页 | 共 4 页 19．（15 分）（2015•浙江）如图，已知抛物线 C1：y= x2，圆 C2：x2+（y1﹣ ）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点 O 的直线 PA，PB 分别与抛物线 C1和圆 C2相切，A，B 为切点．（Ⅰ）求点 A，B 的坐标；（Ⅱ）求△PAB 的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点． 20．（15 分）（2015•浙江）设函数 f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）当 b=+1 时，求函数 f（x）在[1﹣ ，1]上的最小值 g（a）的表达式．（Ⅱ）已知函数 f（x）在[1﹣ ，1]上存在零点，0≤b2a≤1﹣，求 b 的取值范围． 第 4 页 | 共 4 页