2015年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（解析卷）

2015 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）已知集合 A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为（）A．5B．4C．3D．2【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17…，}，则 A∩B={8，14}，故集合 A∩B 中元素的个数为 2 个，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．（5 分）已知点 A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量= （）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【考点】9J：平面向量的坐标运算．菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用．【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点 A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故选：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意第 1 页 | 共 23 页 有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒． 3．（5 分）已知复数 z 满足（z1﹣ ）i=1+i，则 z= （）A．﹣2i﹣B．﹣2+iC．2i﹣D．2+i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z1﹣ ，进一步求得 z．【解答】解：由（z1﹣ ）i=1+i，得 z1=﹣，∴z=2i﹣ ．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 4．（5 分）如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数．从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成 一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计．【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．【解答】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10 种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这 3 个数构成一组勾股数的概率为．故选：C．第 2 页 | 共 23 页 【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题． 5．（5 分）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线C：y2=8x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|= （）A．3B．6C．9D．12【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合；KI：圆锥曲线的综合．菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出 A，B 坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点（c，0）与抛物线 C：y2=8x 的焦点（2，0）重合，可得 c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=2﹣ ，由，解得 y=±3，所以 A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． 6．（5 分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问”“题： 今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？ 其意思”为： 在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5“尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（ 第 3 页 | 共 23 页 ）A．14 斛B．22 斛C．36 斛D．66 斛【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有【专题】5F：空间位置关系与...