2015年高考数学试卷（文）（北京）（空白卷）

2015 年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题（每小题 5 分,共 40 分）1．（5 分）若集合 A={x|5﹣ ＜x＜2}，B={x|3﹣ ＜x＜3}，则 A∩B= （）A．{x|3﹣ ＜x＜2}B．{x|5﹣ ＜x＜2}C．{x|3﹣ ＜x＜3}D．{x|5﹣ ＜x＜3}2．（5 分）圆心为（1，1 ）且过原点的圆的标准方程是（）A．（x1﹣ ）2+（y1﹣ ）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x1﹣ ）2+（y1﹣ ）2=23．（5 分）下列函数中为偶函数的是（）A．y=x2sinxB．y=x2cosxC．y=|lnx|D．y=2x﹣4．（5 分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年 教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A．90B．100C．180D．3005．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为（）第 1 页 | 共 6 页 A．3B．4C．5D．66．（5 分）设 ，“是非零向量，=| || |”“是” 的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1B．C．D．28．（5 分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况第 2 页 | 共 6 页 加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015 年 5 月 1 日12350002015 年 5 月 15 日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100 千米平均耗油量为 （ ）A．6 升B．8 升C．10 升D．12 升 二、填空题9．（5 分）复数 i（1+i）的实部为 ．10．（5 分）23﹣ ，，log25 三个数中最大数的是 ．11．（5 分）在△ABC 中，a=3，b=，∠A=，则∠B= ．12．（5 分）已知（2，0）是双曲线 x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则 b= ．13．（5 分）如图，△ABC 及其内部的点组成的集合记为 D，P（x，y）为 D 中任意一点，则 z=2x+3y 的最大值为 ．14．（5 分）高三年级 267 位学生参加期末考试，某班 37 位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ．第 3 页 | 共 6 页 三、解答题（共 80 分）15．（13 分）已知函数 f（x）=sinx2﹣sin2．（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）在区间[0，]上的最小值．16．（13 分）已知等差数列{an}满足 a1+a2=10，a4a﹣3=2（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足 b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？第 4 页 | 共 6 页 17．（13 分）某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁“√”“四种商品的情况，整理成如下统计表，其中表示购买， ×”表示未购买． 甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√××× 98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？18．（14 分）如图，在三棱锥 VABC﹣中，平面 VAB⊥平面 ABC，△VAB 为等边三角形，AC⊥BC 且 AC=BC=，O，M 分别为 AB，VA 的中点．（1）求证：VB∥平面 MOC；（2）求证：平面 MOC⊥平面 VAB（3）求三棱锥 VABC﹣的体积．第 5 页 | 共 6 页 19．（13 分）设函数 f（x）=klnx﹣，k＞0．（1）求 f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若 f（x）存在零点，则 f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．20．（14 分）已知椭圆 C：x2+3y2=3，过点 D（1，0）且不过点 E（2，1）的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，直线 AE 与直线 x=3 交于点 M．（1）求椭圆 C 的离心率；（2）若 AB 垂直于 x 轴，求直线 BM 的斜率；（3）试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系，并说明理由． 第 6 页 | 共 6 页