2015年高考数学试卷（文）（北京）（解析卷）

2015 年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 5 分,共 40 分）1．（5 分）若集合 A={x|5﹣ ＜x＜2}，B={x|3﹣ ＜x＜3}，则 A∩B=（ ）A．{x|3﹣ ＜x＜2} B．{x|5﹣ ＜x＜2}C．{x|3﹣ ＜x＜3} D．{x|5﹣ ＜x＜3}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合 A={x|5﹣ ＜x＜2}，B={x|3﹣ ＜x＜3}，则 A∩B={x|3﹣ ＜x＜2}．故选：A．【点评】本题考查集合的交集的运算法则，考查计算能力． 2．（5 分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（ ）A．（x1﹣ ）2+（y1﹣ ）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x1﹣ ）2+（y1﹣ ）2=2【考点】J1：圆的标准方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题；5B：直线与圆．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径 r=，∴圆的方程为（x1﹣ ）2+（y1﹣ ）2=2．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题． 3．（5 分）下列函数中为偶函数的是（ ）第 1 页 | 共 18 页 A．y=x2sinxB．y=x2cosxC．y=|lnx|D．y=2x﹣【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】首先从定义域上排除选项 C，然后在其他选项中判断﹣x 与 x 的函数值关系，相等的就是偶函数．【解答】解：对于 A，（﹣x）2sin（﹣x）=x﹣ 2sinx；是奇函数；对于 B，（﹣x）2cos（﹣x）=x2cosx；是偶函数；对于 C，定义域为（0，+∞），是非奇非偶的函数；对于 D，定义域为 R，但是 2﹣（﹣x）=2x≠2x﹣ ，2x≠2﹣x﹣ ；是非奇非偶的函数；故选：B．【点评】本题考查了函数奇偶性的判断；首先判断定义域是否关于原点对称；如果不对称，函数是非奇非偶的函数；如果对称，再判断 f（﹣x）与 f（x） 关系，相等是偶函数，相反是奇函数． 4．（5 分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年教师人数为（ ）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A．90B．100C．180D．300【考点】B3：分层抽样方法．菁优网版权所有【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为 900：1600=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为 900：1600=9：16，第 2 页 | 共 18 页 因为青年教师有 320 人，所以老年教师有 180 人，故选：C．【点评】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，比较基础． 5．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为（ ）A．3B．4C．5D．6【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】27：图表型；5K：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 a，k 的值，当 a=时满足条件 a＜，退出循环，输出 k 的值为 4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1第 3 页 | 共 18 页 不满足条件 a＜，a=，k=2不满足条件 a＜，a=，k=3不满足条件 a＜，a=，k=4满足条件 a＜，退出循环，输出 k 的值为 4．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 6．（5 分）设 ， 是非零向量，“=| || |”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用；5L：简易逻辑．【分析】由便可得到夹角为 0，从而得到 ∥ ，而 ∥ 并不能得到 夹角为 0，从而得不到，这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．【解答】解：（1）；∴时，cos=1；∴；∴ ∥ ；∴“”是“ ∥ ”的充分条件；（2） ∥ 时，的夹角为 0 或 π；第 4 页 | 共 18 页 ∴，或﹣；即 ∥ 得不到；∴“...