2015年高考数学试卷（理）（重庆）（解析卷）

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 6 页，时量 120 分钟，满分 150 分.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.[来源:学科网]1．已知集合 A=,B=，则 （ ）A、A=B B、AB= C、AB D、BA【答案】D【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.2．在等差数列中，若=4，=2，则= （ ）A、-1 B、0 C、1 D、6【答案】B【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.3．重庆市 2013 年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是 （ ）A、19 B、20 C、21.5 D、23 第 1 页 | 共 21 页 【答案】B.【考点定位】本题考查茎叶图的认识，考查中位数的概念.4．“”是“”的 （ ）A、充要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件【答案】B【考点定位】充分必要条件.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、 B、C、 D、【答案】A第 2 页 | 共 21 页 【考点定位】组合体的体积.【名师点晴】本题涉及到三视图的认知，要求学生能由三视图画出几何体的直观图，从而分析出它是哪些基本几何体的组合，应用相应的体积公式求出几何体的体积，关键是画出直观图，本题考查了学生的空间想象能力和运算求解能力.6．若非零向量 a，b 满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+ 2b），则 a 与 b 的夹角为 （ ）A、 B、 C、 D、【答案】A【考点定位】向量的夹角.7．执行如题（7）图所示的程序框图，若输入 K 的值为 8，则判断框图可填入的条件是 （ ）A、s B、s C、s D、s第 3 页 | 共 21 页 【答案】C【解析】由程序框图，的值依次为 0，2，4，6，8，因此（此时）还必须计算一次，因此可填，选 C.【考点定位】程序框图.8．已知直线 l：x+ay-1=0（aR）是圆 C：的对称轴.过点 A（-4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|= （ ）A、2 B、 C、6 D、【答案】C第 4 页 | 共 21 页 [来源:Zxxk.Com]【考点定位】直线与圆的位置关系.9．若，则 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C【解析】【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.10．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为 1，过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过 B,C 分别作 AC，AB 的垂线交于点 D.若 D 到直线 BC 的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）A、 B、第 5 页 | 共 21 页 C、 D、【答案】A【考点定位】双曲线的性质.二、填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上.11．设复数 a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=________.【答案】3【考点定位】复数的运算.12．的展开式中的系数是________(用数字作答).第 6 页 | 共 21 页 【答案】【考点定位】二项式定理13．在ABC 中，B=，AB=，A 的角平分线 AD=,则 AC=_______.【答案】【考点定位】解三角形（正弦定理，余弦定理）考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14．如图，圆 O 的弦 AB，C D 相交于点 E，过点 A 作圆 O 的切线与 DC 的延长线交于点 P，若 PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则 BE=__ _____.第 7 页 | 共 21 页 【答案】2【考点定位】相交弦定理，切割线定理.15．已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C 的极坐标方程为，则直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为_______.【答案】【考点定位】参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化.第 8 页 | 共 21 页 16．若函数的最小值为 5，则实数 a=_______.【答案】或【考点定位】绝对值的性质，分段函数.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分 13 分...