2015年高考数学试卷（理）（浙江）（空白卷）

2015 年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）1．（5 分）（2015•浙江）已知集合 P={x|x22x≥0}﹣，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（ ） A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2] 2．（5 分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ） A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5 分）（2015•浙江）已知{an}是等差数列，公差 d 不为零，前 n 项和是 Sn，若 a3，a4，a8成等比数列，则（ ） A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5 分）（2015•浙江）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且 f（n）≤n”的否定形式是（ ） A．∀n∈N*，f（n）∉N*且 f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或 f（n）＞n C．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且 f（n0）＞n0D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或 f（n0）＞n0 5．（5 分）（2015•浙江）如图，设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是（ ）第 1 页 | 共 4 页 A．B．C．D． 6．（5 分）（2015•浙江）设 A，B 是有限集，定义：d（A，B）=card（AB∪ ）﹣card（A∩B），其中 card（A）表示有限集 A 中的元素个数（ ）命题①：对任意有限集 A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集 A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5 分）（2015•浙江）存在函数 f（x）满足，对任意 x∈R 都有（ ） A．f（sin2x）=sinxB．f（sin2x）=x2+xC．f（x2+1）=|x+1|D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5 分）（2015•浙江）如图，已知△ABC，D 是 AB 的中点，沿直线 CD 将△ACD 折成△A′CD，所成二面角 A′CDB﹣﹣的平面角为 α，则（ ） A．A′DB≤α∠B．A′DB≥α∠C．A′CB≤α∠D．A′CB≥α∠ 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．9．（6 分）（2015•浙江）双曲线=1 的焦距是 ，渐近线方程是 ． 10．（6 分）（2015•浙江）已知函数 f（x）=，则 f（f（﹣3））= ，f（x）的最小值是 ．第 2 页 | 共 4 页 11．（6 分）（2015•浙江）函数 f（x）=sin2x+sinxcosx+1 的最小正周期是 ，单调递减区间是 ． 12．（4 分）（2015•浙江）若 a=log43，则 2a+2a﹣ = ． 13．（4 分）（2015•浙江）如图，三棱锥 ABCD﹣中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点 M，N 分别是 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是 ． 14．（4 分）（2015•浙江）若实数 x，y 满足 x2+y2≤1，则|2x+y2|+|6x3y|﹣﹣ ﹣的最小值是 ． 15．（6 分）（2015•浙江）已知是空间单位向量，，若空间向量 满足，且对于任意 x，y∈R，，则 x0= ，y0= ，|= ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14 分）（2015•浙江）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知A=，b2a﹣ 2= c2．（1）求 tanC 的值；（2）若△ABC 的面积为 3，求 b 的值． 17．（15 分）（2015•浙江）如图，在三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面 ABC 的射影为 BC 的中点，D 是 B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面 A1BC；（2）求二面角 A1BDB﹣﹣1的平面角的余弦值．第 3 页 | 共 4 页 18．（15 分）（2015•浙江）已知函数 f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记 M（a，b）是|f（x）|在区间[1﹣ ，1]上的最大值．（1）证明：当|a|≥2 时，M（a，b）≥2；（2）当 a，b 满足 M（a，b）≤2 时，求|a|+|b|的最大值． 19．（15 分）（2015•浙江）已知椭圆上两个不同的点 A，B 关于直线 y=mx+对称．（1）求实数 m 的取值范围；（2）求△AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）． 20．（15 分）（2015•浙江）已知数列{an}满足 a1= 且 an+1=ana﹣ n2（n∈N*）（1）证明：1≤≤2（n∈N*）；（2）设数列{an2}的前 n 项和为 Sn，证明（n∈N*）． 第 4 页 | 共 4 页