2015年高考数学试卷（理）（浙江）（解析卷）

2015 年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）1．（5 分）（2015•浙江）已知集合 P={x|x22x≥0}﹣，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（ ） A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]考点：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有专题：集合．分析：求出 P 中不等式的解集确定出 P，求出 P 补集与 Q 的交集即可．解答：解：由 P 中不等式变形得：x（x2﹣ ）≥0，解得：x≤0 或 x≥2，即 P=（﹣∞，0][2∪，+∞），∴∁RP=（0，2），Q= （1，2]，∴（∁RP）∩Q=（1，2），故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5 分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ） A．8cm3B．12cm3C．D．考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．第 1 页 | 共 15 页 ：解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为 2 的正方体，上部是底面为边长 2 的正方形奥为 2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+ ×2×2×2=．故选：C．点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力． 3．（5 分）（2015•浙江）已知{an}是等差数列，公差 d 不为零，前 n 项和是 Sn，若 a3，a4，a8成等比数列，则（ ） A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞0考点：等差数列与等比数列的综合．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：由 a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断 a1d 和 dS4的符号．解答：解：设等差数列{an}的首项为 a1，则 a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由 a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．d≠0 ，∴，∴，=＜0．故选：B．点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前 n 项和，是基础题． 4．（5 分）（2015•浙江）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且 f（n）≤n”的否定形式是（ ） A．∀n∈N*，f（n）∉N*且 f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或 f（n）＞n C．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且 f（n0）＞n0D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或 f（n0）＞n0考点：命题的否定．菁优网版权所有第 2 页 | 共 15 页 专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或 f（n0）＞n0，故选：D．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 5．（5 分）（2015•浙江）如图，设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是（ ） A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可．解答：解：如图所示，抛物线的准线 DE 的方程为 x=1﹣ ，过 A，B 分别作 AEDE⊥于 E，交 y 轴于 N，BDDE⊥于 E，交 y 轴于 M，由抛物线的定义知 BF=BD，AF=AE，则|BM|=|BD|1=|BF|1﹣﹣ ，|AN|=|AE|1=|AF|1﹣﹣ ，则===，故选：A第 3 页 | 共 15 页 点评：本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键． 6．（5 分）（2015•浙江）设 A，B 是有限集，定义：d（A，B）=card（AB∪ ）﹣card（A∩B），其中 card（A）表示有限集 A 中的元素个数（ ）命题①：对任意有限集 A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集 A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立考点：复合命题的真假．菁优网版权所有专题：集合...