2015年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（空白卷）

2015 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）已知集合 A={2﹣ ，﹣1，0，1，2}，B={x|（x1﹣ ）（x+2）＜0}，则 A∩B= （）A．{1﹣ ，0}B．{0，1}C．{1﹣ ，0，1}D．{0，1，2}2．（5 分）若 a 为实数，且（2+ai）（a2i﹣ ）=4i﹣ ，则 a= （）A．﹣1B．0C．1D．23．（5 分）根据如图给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位： 万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．（5 分）已知等比数列{an}满足 a1=3，a1+a3+a5=21，则 a3+a5+a7= （）A．21B．42C．63D．845．（5 分）设函数 f（x）=，则 f（﹣2）+f（log212）= （）A．3B．6C．9D．126．（5 分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则第 1 页 | 共 7 页 截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5 分）过三点 A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交 y 轴于 M，N两点，则|MN|= （）A．2B．8C．4D．108．（5“分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的 更”相减损术 ，执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a= （）A．0B．2C．4D．149．（5 分）已知 A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥 OABC﹣体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π10．（5 分）如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记∠BOP=x．将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x第 2 页 | 共 7 页 的函数 f（x），则 y=f（x ）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5 分）已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，△ABM 为等腰三角形，顶角为 120°，则 E 的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5 分）设函数 f′（x）是奇函数 f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当 x＞0 时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得 f（x）＞0 成立的 x 的取值范围是 （）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）设向量 ， 不平行，向量 λ + 与 +2 平行，则实数 λ= ．14．（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为 ．15．（5 分）（a+x）（1+x）4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则a= ．16．（5 分）设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=1﹣ ，an+1=Sn+1Sn，则 Sn= 第 3 页 | 共 7 页 ． 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17．（12 分）△ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分∠BAC，△ABD 面积是△ADC面积的 2 倍．（1）求；（2）若 AD=1，DC=，求 BD 和 AC 的长．18．（12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意记事件 C“： A 地区用户的满意度等级高于 B”地区用户的满意度等级 ，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概...