2015年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（解析卷）

2015 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）已知集合 A={2﹣ ，﹣1，0，1，2}，B={x|（x1﹣ ）（x+2）＜0}，则 A∩B= （）A．{1﹣ ，0}B．{0，1}C．{1﹣ ，0，1}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】解一元二次不等式，求出集合 B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|2﹣ ＜x＜1}，A={2﹣ ，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={1﹣ ，0}．故选：A．【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算． 2．（5 分）若 a 为实数，且（2+ai）（a2i﹣ ）=4i﹣ ，则 a= （）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】A1：虚数单位 i、复数．菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】首先将坐标展开，然后利用复数相等解之．【解答】解：因为（2+ai）（a2i﹣ ）=4i﹣ ，所以 4a+（a24﹣ ）i=4i﹣ ，4a=0，并且 a24=4﹣﹣ ，所以 a=0；故选：B．【点评】本题考查了复数的运算以及复数相等的条件，熟记运算法则以及复数相等的条件是关键． 3．（5 分）根据如图给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：第 1 页 | 共 26 页 万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【考点】B8：频率分布直方图．菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计．【分析】A 从图中明显看出 2008 年二氧化硫排放量比 2007 年的二氧化硫排放量减少的最多，故 A 正确；B 从 2007 年开始二氧化硫排放量变少，故 B 正确；C 从图中看出，2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故 C 正确；D2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故 D 错误．【解答】解：A 从图中明显看出 2008 年二氧化硫排放量比 2007 年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故 A 正确；B20042006﹣年二氧化硫排放量越来越多，从 2007 年开始二氧化硫排放量变少，故 B 正确；C 从图中看出，2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故 C 正确；D2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故 D 错误．故选：D．【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于第 2 页 | 共 26 页 基础题． 4．（5 分）已知等比数列{an}满足 a1=3，a1+a3+a5=21，则 a3+a5+a7= （）A．21B．42C．63D．84【考点】88：等比数列的通项公式．菁优网版权所有【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求 q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解： a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q26=0﹣，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B．【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题． 5．（5 分）设函数 f（x）=，则 f（﹣2）+f（log212）= （）A．3B．6C．9D．12【考点】3T：函数的值．菁优网版权所有【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】先求 f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得 f（log212）=6，进而得到所求和．第 3 页 | 共 26 页 【解答】解：函数 f（x）=，即有 f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有 f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选：C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题． 6．（5 分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则 截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算...