2015年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（空白卷）

2015 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）设复数 z 满足=i，则|z|= （）A．1B．C．D．22．（5 分）sin20°cos10°cos160°sin10°=﹣ （）A．B．C．D．3．（5 分）设命题 p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p 为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n4．（5 分）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通 过测试的概率为（）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3125．（5 分）已知 M（x0，y0）是双曲线 C：=1 上的一点，F1，F2是 C 的左、右两个焦点，若＜0，则 y0 的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5 分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问”“题： 今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？ 其意思”为： 在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5“尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（ ）第 1 页 | 共 8 页 A．14 斛B．22 斛C．36 斛D．66 斛7．（5 分）设 D 为△ABC 所在平面内一点， ，则（）A．B．C．D．8．（5 分）函数 f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则 f（x）的单调递 减区间为（） A．（kπ﹣，kπ+），k∈zB．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈zD．（，2k+），k∈z9．（5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n= （）第 2 页 | 共 8 页 A．5B．6C．7D．810．（5 分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2 的系数为（）A．10B．20C．30D．6011．（5 分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则 r= （）A．1B．2C．4D．812．（5 分）设函数 f（x）=ex（2x1﹣ ）﹣ax+a，其中 a＜1，若存在唯一的整数x0使得 f（x0）＜0，则 a 的取值范围是（）第 3 页 | 共 8 页 A．[）B．[）C．[）D．[） 二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 5 分）13．（5 分）若函数 f（x）=xln（x+）为偶函数，则 a= ．14．（5 分）一个圆经过椭圆=1 的三个顶点．且圆心在 x 轴的正半轴上．则该圆标准方程为 ．15．（5 分）若 x，y 满足约束条件．则的最大值为 ．16．（5 分）在平面四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则 AB 的取值范围是 ． 三、解答题：17．（12 分）Sn为数列{an}的前 n 项和，已知 an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通项公式：（Ⅱ）设 bn=，求数列{bn}的前 n 项和．18．（12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E，F 是平面 ABCD 同第 4 页 | 共 8 页 一侧的两点，BE 丄平面 ABCD，DF 丄平面 ABCD，BE=2DF，AE 丄 EC．（Ⅰ）证明：平面 AEC 丄平面 AFC（Ⅱ）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值．19．（12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi（i=1，2…，，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（xi﹣ ）2（wi﹣ ）2（xi﹣ ）（yi﹣（wi﹣ ）（yi﹣第 5 页 | 共 8 页 ））46.6 563 6.8289.81.61469108.8表中 wi=i， =（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx 与 y=c+d哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润 z 与 x、y 的关系为 z=0.2yx﹣ ．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii...