2015年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（解析卷）

2015 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）设复数 z 满足=i，则|z|= （）A．1B．C．D．2【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有【专题】11：计算题；5N：数系的扩充和复数．【分析】先化简复数，再求模即可．【解答】解： 复数 z 满足=i，∴1+z=izi﹣ ，∴z（1+i）=i1﹣ ，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础． 2．（5 分）sin20°cos10°cos160°sin10°=﹣ （）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°cos160°sin10°﹣=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°第 1 页 | 共 27 页 =．故选：D．【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查． 3．（5 分）设命题 p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p 为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2=2n【考点】2J：命题的否定．菁优网版权所有【专题】5L：简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 4．（5 分）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通 过测试的概率为（）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计．【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学 3 次测试满足 X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查． 第 2 页 | 共 27 页 5．（5 分）已知 M（x0，y0）是双曲线 C：=1 上的一点，F1，F2是 C 的左、右两个焦点，若＜0，则 y0 的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定 y0的取值范围．【解答】解：由题意，=（﹣﹣x0，﹣y0•） （﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y021﹣ ＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础． 6．（5 分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问”“题： 今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？ 其意思”为： 在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5“尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（ ）第 3 页 | 共 27 页 A．14 斛B．22 斛C．36 斛D．66 斛【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为 r，则r=8，解得 r=，故米堆的体积为××π×（）2×5≈， 1 斛米的体积约为 1.62 立方，∴÷1.62≈22，故选：B．【点评】本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础． 7．（5 分）设 D 为△ABC 所在平面内一点， ，则（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量（共线）．菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表第 4 页 | 共 27 页 示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为． 8．（5 分）函数 f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则 f（x）...