2015年高考数学试卷（理）（天津）（解析卷）

第 1 页 | 共 20 页 2015 年高考天津市理科数学真题一、选择题1 ． 已 知 全 集， 集 合， 集 合， 则 集 合（ ）A．B．C．D．2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A．B．C．D．3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A．B．C．D．4．设，则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，在圆中，是弦的三等分点，弦，分别经过点，若，，，则线段的长为（ ）A．B．3C．D．6．已知双曲线（）的一条渐近线过点（），且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）第 2 页 | 共 20 页 A．B．C．D．7．已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．8．已知函数函数，其中，若函数恰有个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题9． 是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 ．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 ．11．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 ．12．在的展开式中，的系数为 ．13 ． 在中 ， 内 角所 对 的 边 分 别 为. 已 知的 面 积 为，第 3 页 | 共 20 页 ，则的值为 ．14．在等腰梯形中，已知。动点和分别在线段和上，且，则的最小值为 ．三、解答题15．已知函数，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间内的最大值和最小值．16．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加。现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名；乙协会的运动员名，其中种子选手名。从这名运动员中随机选择人参加比赛。（Ⅰ）设为事件“选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望．17 ． 如 图 ， 在 四 棱 柱中 ， 侧 棱底 面，，，，第 4 页 | 共 20 页 ，且点和分别为和的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱上的点。若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长。18．已知数列满足（为实数，且），，，，且，，成等差数列。（Ⅰ）求的值和 的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和．19．已知椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为，．（Ⅰ）求直线的斜率； （Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围。第 5 页 | 共 20 页 20．已知函数其中，且.（Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；（Ⅲ）若关于的方程（为实数）有两个正实数根，求证：．2015 年高考天津市理科数学真题答案一、选择题1．答案：A解析过程：,所以，选 A2．答案：C第 6 页 | 共 20 页 解析过程：不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点时，有最大值，选 C3．答案：B解析过程：输入；不成立；不成立成立输出,选 B4．答案：A解析过程：，所以“”是“”的充分不必要条件，选 A5．答案：A解析过程：第 7 页 | 共 20 页 由相交弦定理可知，，又因为是弦的三等分点，所以，所以，选 A6．答案：D解析过程：双曲线（）的渐近线方程为，由点在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上，所以，由此可解得，所以双曲线方程为，选 D7．答案：C解析过程：因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，选 C8．答案：D第 8 页 | 共 20 页 解析过程：由得，所以，即,所以恰有 4 个零点等价于方程有 4 个不同的解，即函数与函数的图象的 4 个公共点，由图象可知.选 D 二、填空题9．答案：-2解析过程：第 9 页 | 共 20 页 是纯虚数，所以，即10．答案：解析过程：由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为 ，高为的圆柱，两端是底面半径为 ，高为 的圆锥，所以该几何体的体积.11．答案：解析过程：两曲线的交点坐标为，所以它们所围成的封闭图...