2015年高考数学试卷（理）（上海）（解析卷）

2015 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）一、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.1、设全集．若集合，，则 ．【答案】【解析】因为，所以【考点定位】集合运算2、若复数满足，其中 为虚数单位，则 ．【答案】【解析】设，则【考点定位】复数相等， 共轭复数3、若线性方程组的增广矩阵为、解为，则 ．【答案】【解析】由题意得：【考点定位】线性方程组的增广矩阵4、若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 ．【答案】【解析】【考点定位】正三棱柱的体积5、抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为 ，则 ．【答案】第 1 页 | 共 14 页 【考点定位】抛物线定义6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为 ．【答案】【解析】由题意得：母线与轴的夹角为【考点定位】圆锥轴截面7、方程的解为 ．【答案】[ 【考点定位】解指对数不等式8、在报名的名男教师和名女教师中， 选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）．【答案】【解析】由题意得，去掉选 5 名女教师情况即可：【考点定位】排列组合9、已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为 ．【答案】第 2 页 | 共 14 页 【考点定位】双曲线渐近线10、设为，的反函数，则的最大值为 ．【答案】【解析】由题意得：在上单调递增，值域为，所以在上 单 调 递 增 ， 因 此在上 单 调 递 增 ， 其 最 大 值 为【考点定位】反函数性质11、在的展开式中，项的系数为 （结果用数值表示）．【答案】【考点定位】二项展开式12、赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 ，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量第 3 页 | 共 14 页 和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 （元）．【答案】13、已知函数．若存在，，，满足，且（，），则的最小值为 ．【答案】【考点定位】三角函数性质14、在锐角三角形中，，为边上 的点，与的面积第 4 页 | 共 14 页 分别为和．过作于，于，则 ．【答案】【考点定位】向量数量积，解三角形二、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15、设，“，则、”“中至少有一个数是虚数 是”是虚数 的（ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非 必要条件【答案】B【考点定位】复数概念，充要关系[ ]16、已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）A ． B ． C ． D．【答案】D第 5 页 | 共 14 页 【解析】，即点的纵坐标为【考点定位】复数几何意义17、记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ）A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根【答案】B【解析】当方程①有实根，且②无实根时，，从而即方程③：无实根，选 B.而 A,D 由于不等式方向不一致，不可推；C 推出③有实根【考点定位】不等式性质18、设是直线（）与圆在第一象限的交点，则极限（ ）A． B． C． D．【答案】A第 6 页 | 共 14 页 【考点定位】极限三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19 、 （ 本 题 满 分 12 分 ） 如 图 ， 在 长 方 体中 ，，，、分别是、的中点．证明、、、四点共面，并求直线与平面所成的角的大小.【答案】第 7 页 | 共 14 页 【考点定位】空间向量求线面角20 、（本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第小题满分 6 分，第小题满分 8 分如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出...