2015年高考数学试卷（理）（山东）（空白卷）

第 1 页 | 共 4 页 2015 年高考山东省理科数学真题一、选择题1.已知集合，，则（ ）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2.若复数 Z 满足，其中 i 为虚数为单位，则 Z=（ ）A．1-iB．1+iC．-1-iD．-1+i3.要得到函数的图像，只需要将函数 y=sin4x 的图像（ ）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4.已知菱形 ABCD 的边长为，，则（ ）A．B．C．D．5.不等式|x-1|-|x-5|<2 的解集是（ ）A．B．C．（1，4）D．（1，5）6.已知 x,y 满足约束条件，若 z=ax+y 的最大值为 4，则 a=（ ）A．3B．2C．-2D．-37.在梯形 ABCD 中，，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A．B．C．D．8.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ）（附：若随机变量 服从正态分布，第 2 页 | 共 4 页 则，。）A．4.56%B．12.59%C．27.18%D．31.74%9.一条光线从点（-2，-3）射出，经 y 轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A．或B．或C．或D．或10.设函数，则满足的 a 取值范围是（ ）A．B．[0，1]C．D．二、填空题11.观察下列各式：照此规律，当当 nN 时，C02n-1 + C12n-1 + C22n-1 +…+ Cn-12n-1 = .12.若“x[0，]，tanxm”是真命题，则实数 m 的最小值为 .13.执行下面的程序框图，输出的 T 的值为 .14.已知函数 的定义域和值域都是 ，则________15.平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C：（a>0,b>0）的渐近线与抛物线 C2：x2=2py(p>0)交于O，若的垂心为 C2的焦点，则 C1的离心率为___________．16.设。（Ⅰ）求 f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角 A，B，C，的对边分别为 a，b，c，若 f（第 3 页 | 共 4 页 ）=0，a=1，求面积的最大值。17.如图，在三棱台 DEF-ABC 中，AB=2DE，G，H 分别为 AC，BC 的中点。（Ⅰ）求证：BC//平面 FGH；（Ⅱ）若 CF⊥平面 ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=，求平面 FGH 与平面 ACFD 所成的角（锐角）的大小。18.设数列的前 n 项和为。已知。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前 n 项和。19.若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如 137，359，567 等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得-1 分；若能被 10 整除，得 1 分.（Ⅰ）写出所有个位数字是 5 的“三位递增数”；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.20.平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是。以为圆心以 3 为半径的圆与以为圆心 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆C上。（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）设椭圆为椭圆 C 上任意一点，过点 P 的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q.（i）求的值；（ii）求面积的最大值。将 ykxm 代入椭圆 C 的方程21 设函数，其中。（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；第 4 页 | 共 4 页 （Ⅱ）若成立，求的取值范围。