2015年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）

2015 年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1．（5 分）复数 i（2i﹣ ）=（ ）A．1+2iB．12i﹣C．﹣1+2iD．﹣12i﹣【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则解答．【解答】解：原式=2ii﹣ 2=2i﹣（﹣1）=1+2i；故选：A．【点评】本题考查了复数的运算；关键是熟记运算法则．注意 i2=1﹣ ． 2．（5 分）若 x，y 满足，则 z=x+2y 的最大值为（ ）A．0B．1C．D．2【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数 z=x+2y 对应的直线进行平移，即可求出 z 取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达到最大值∴z 最大值=0+2×1=2．故选：D．第 1 页 | 共 21 页 【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数 z=x+2y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 3．（5 分）执行如图所示的程序框图输出的结果为（ ）A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4） D．（0，﹣8）【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=1，y=1，第 2 页 | 共 21 页 k=0 时，s=xy=0﹣，t=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1 时，s=xy=2﹣﹣ ，t=x+y=2；x=s=2﹣ ，y=t=2，k=2 时，s=xy=4﹣﹣ ，t=x+y=0；x=s=4﹣ ，y=t=0，k=3 时，循环终止，输出（x，y）是（﹣4，0）．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目． 4 ． （ 5 分 ） 设 α ， β 是 两 个 不 同 的 平 面 ， m 是 直 线 且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有【专题】5L：简易逻辑．【分析】m∥β 并得不到 α∥β，根据面面平行的判定定理，只有 α 内的两相交直线都平行于 β，而 α∥β，并且 m⊂α，显然能得到 m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m⊂α，m∥β 得不到 α∥β，因为 α，β 可能相交，只要 m 和 α，β的交线平行即可得到 m∥β；α∥β，m⊂α，∴m 和 β 没有公共点，∴m∥β，即 α∥β 能得到 m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选：B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念． 第 3 页 | 共 21 页 5．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A．2+B．4+C．2+2D．5【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面 ABC，AC=AB，E 为 BC 中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面 AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面 ABC，AC=AB，E 为 BC 中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得 AE⊥BC，BC⊥OA，由直线与平面垂直的判定定理得：BC⊥面 AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是 2，故选：C．第 4 页 | 共 21 页 【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质． 6．（5 分）设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A．若 a1+a2＞0，则 a2+a3＞0B．若 a1+a3＜0，则 a1+a2＜0C．若 0＜a1＜a2，则 a2D．若 a1＜0，则（a2a﹣1）（a2a﹣3）＞0【考点】83：等差数列的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．【分析...