2012年高考数学试卷（文）（湖南）（空白卷）

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学文科本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 6 页，时量 120 分钟，满分150 分。一选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。3. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A．若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则4. 某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是（ C ）6. 已知双曲线的焦距为 10，点在的渐近线上，则的方程为（ ）第 1 页 | 共 5 页 A． B. C. D. [来源:学+科+网]7. 设，，给出下列三个结论： ①；②；③.[来源:Z|xx|k.Com]其中所有的正确结论的序号是（ D ）A.① B . ①② C. ②③ D.①②③二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。一、选做题（请考生在第 10、11 二题中任选一题作答，如果全做，则按第一题记分）二、必做题（12~16 题）12．不等式的解集为 。第 2 页 | 共 5 页 三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分）[来源:Z|xx|k.Com] 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市第 3 页 | 共 5 页 购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量1 至 4 件5 至 8 件9 至 12 件13 至 16 件17 件以上顾客数（人）302510[来源:Zxxk.Com]结算时间（分钟/人）11.522.53已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.(1)确定的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率.(将频率视为概率)19. (本小题满分 12 分) 如图 6，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，//，.(1)证明：；（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的 体积.第 4 页 | 共 5 页 (1)用表示，并写出与的关系式；（2）若公司希望经过年使企业的剩余资金为 4000 万元，试确定企业每年上交资金的值（用表示）.21.(本小题满分 13 分）在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆 的圆心.(1)求椭圆的方程；（2）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线.当直线都与圆相切时，求的坐标.[来源:学*科*网]第 5 页 | 共 5 页