2012年高考数学试卷（文）（上海）（解析卷）

2012 上海高考数学试题（文科）答案与解析一、 填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）1．计算：= （i 为虚数单位）.【答案】 1-2i【解析】==1-2i【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先将分子、分母同乘以分母的共轭复数，净分母实数化即可。 2．若集合，，则= .【答案】 【 解 析 】 由 集 合 A 可 得 ： x>， 由 集 合 B 可 得 ： -1< 经 <1 ， 所 以 ，=【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等的解法，解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴可得。 3．函数的最小正周期是 .【答案】 【解析】根据韪得：【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小.4．若是直线 的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.【答案】 【解析】设直线的倾斜角为，则.【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表第 1 页 | 共 13 页 示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.5.一个高为 2 的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 .【答案】【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为，所以该圆柱的表面积为：.【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题.6.方程的解是 .【答案】【 解 析 】 根 据 方 程， 化 简 得， 令，则原方程可化为，解得 或，即.所以原方程的解为 .【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.7.有一列正方体，棱长组成以 1 为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 .【答案】 第 2 页 | 共 13 页 【解析】由正方体的棱长组成以为首项，为公比的等比数列，可知它们的体积则组成 了 一 个 以1为 首 项 ，为 公 比 的 等 比 数 列 ， 因 此 ， .【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.8.在的二项式展开式中，常数项等于 .【答案】 【 解 析 】 根 据 所 给 二 项 式 的 构 成 ， 构 成 的 常 数 项 只 有 一 项 ， 就 是 .【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.9.已知是奇函数，若且，则 .【答案】 【 解 析 】 因 为 函 数为 奇 函 数 ， 所 以 有， 即 .【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数为奇函数，所以有这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.10.满足约束条件的目标函数的最小值是 .【答案】第 3 页 | 共 13 页 【 解 析 】 根 据 题 意 得 到或或或其可行域为平行四边形区域，（包括边界）目标函数可以化成，的最小值就是该直线在轴上截距的最小值，当该直线过点时，有最小值，此时 . 105510642246y=x+zBDAC【点评】本题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直第 4 页 | 共 13 页 线过点时，有最小值，此时 ，这是解题的关键，本题属于中档题，难度适中.11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）.【答案】【解析】一共有 27 种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有 18 种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为 .【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.12.在矩形中，边、的长分别为 2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 【答案】【解析】以向量 AB 所在直...