2012年高考数学试卷（文）（浙江）（空白卷）

2012 年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1．（2012•浙江）设全集 U={1，2，3，4，5，6}，设集合 P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则 P∩（CUQ）=（ ） A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}2．（2012•浙江）已知 i 是虚数单位，则=（ ） A．12i﹣B．2i﹣C．2+iD．1+2i3．（2012•浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） A．1cm3B．2cm3C．3cm3D．6cm34．（2012•浙江）设 a R∈ ，则“a=1”是“直线 l1：ax+2y1=0﹣与直线 l2：x+2y+4=0 平行的（ ） A．充分不必要条件B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（2012•浙江）设 l 是直线，α，β 是两个不同的平面（ ） A．若 l α∥ ，l β∥ ，则 α β∥B．若 l α∥ ，lβ⊥ ，则 αβ⊥ C．若 αβ⊥ ，lα⊥ ，则lβ⊥D．若 αβ⊥ ，l α∥ ，则 lβ⊥6．（2012•浙江）把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是（ ） A．B．C． D ．7．（2012•浙江）设 ， 是两个非零向量（ ） A．若| + |=| ||﹣|，则 ⊥B． 若 ⊥ ，则| + |=| ||﹣| C． 若| + |=| ||﹣|，则存在实数 λ，使得 =λD．若存在实数 λ，使得 =λ ，则| + |=| ||﹣|8．（2012•浙江）如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点．若 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）第 1 页 | 共 3 页 A．3B．2C．D．9．（2012•浙江）若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是（ ） A．B．C．5D．610．（2012•浙江）设 a＞0，b＞0，e 是自然对数的底数（ ） A．若 ea+2a=eb+3b，则 a＞bB． 若 ea+2a=eb+3b，则 a＜b C． 若 ea2a=e﹣b3b﹣，则 a＞bD．若 ea2a=e﹣b3b﹣，则 a＜b二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分．11．（2012•浙江）某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为 _________ ．12．（2012•浙江）从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是 _________ ．13．（2012•浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 _________ ．14．（2012•浙江）设 z=x+2y，其中实数 x，y 满足 则 z 的取值范围是 _________ ．15．（2012•浙江）在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3，BC=10，则•= _________ ．16．（2012•浙江）设函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x [0∈，1]时，f（x）=x+1，则= _________ ．第 2 页 | 共 3 页 17．（2012•浙江）定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离，已知曲线C1：y=x2+a 到直线 l：y=x 的距离等于曲线 C2：x2+（y+4）2=2 到直线 l：y=x 的距离，则实数 a= _________ ．三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（2012•浙江）在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA=acosB．（1）求角 B 的大小；（2）若 b=3，sinC=2sinA，求 a，c 的值．19．（2012•浙江）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2n2+n，n N∈*，数列{bn}满足 an=4log2bn+3，n N∈*．（1）求 an，bn；（2）求数列{an•bn}的前 n 项和 Tn．20．（2012•浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱 ABCDA﹣1B1C1D1中，AD BC∥，ADAB⊥，AB=．AD=2，BC=4，AA1=2，E 是 DD1的中点，F 是平面 B1C1E 与直线 AA1的交点．（1）证明：（i）EF A∥1D1；（ii）BA1⊥平面 B1C1EF；（2）求 BC1与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值．21．（2012•浙江）已知 a R∈ ，函数 f（x）=4x32ax+a﹣．（1）求 f（x）的单调区间；（2）证明：当 0≤x≤1 时，f（x）+|2a|﹣ ＞0．22．（2012•浙江）如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P（1， ）到抛物线 C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为 ．点 M（t，1）是 C 上的定点，A，B 是 C 上的两动点，且线段 AB 被直线 OM 平分．（1）求 p，t 的值．（2）求△ABP 面积的最大值．第 3 页 | 共 3 页