2012年高考数学试卷（文）（重庆）（解析卷）

试卷总评2012 年高考重庆卷数学文理科的特点是"稳中有降、梯度合理、试题亲切、背景公平"。 稳中有降：[来源:学科网] 1、整份试题继承了去年试题的框架结构，全面考查了《考试大纲》各部分的内容，函数、三角函数、不等式、数列、圆锥曲线等仍是稳定的主干考点； 2、客观题（选择、填空）的压轴题都较往年降低了难度，连接解答题的难度也略低于往年，试题面向全体考生，体现了向新课改主干知识平稳过渡。 梯度合理： 整份试题层次分明，问题设置科学、合理，对数学基础、数学水平、数学能力不同的学生有着较好的区分度，部分试题设计巧妙，能考察学生综合分析以及继续学习的潜能，不仅有利于优秀学生的发挥，也有利于数学中等生取得满意的成绩。 试题亲切：全卷试题表述清晰、富有数学美感，考生审题无文字障碍；淡化特殊技巧，回归常态，运算量适中；试题紧扣教材，对高中主干知识考察的明晰且突出，经典数学问题的重构与改编所考察的数学思想与方法体现出了命题者的匠心独用。 背景公平： 全卷无偏、难、怪、繁的试题，体现数学应用意识的一些题目选材自然、具有生活体验，如学生轮流投篮胜负的探讨、学校课表安排等题目，这些题目对城乡学生的审题、分析以至于解题过程均体现出公平的认知背景，同时也较好地体现了新课改中数学文化的渗透。 值得一提的是，命题者注重文理科差异，命题具有针对性。(21 道试题中有 9 道是同源题目，其他均采用了不同的试题，考察体现了文理科学生的数学学习能力差异) 总之，整份试题应该说是一份对如何考查双基内容作出了完美的诠释的试题，不仅是一份有利于高校选拔人才的试卷，更对高中数学课堂教学改革起到了风向标的引领作用。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）命题“若 p 则 q”的逆命题是[来源:学#科#网]（A）若 q 则 p （B）若p 则 q（C）若则 （D）若 p 则[来源:Z§xx§k.Com]【答案】：A第 1 页 | 共 13 页 【解析】：根据原命题与逆命题的关系可得：“若 p，则 q”的逆命题是“若 q，则 p”故选 A．【考点定位】本题主要考查四种命题之间的关系．（2）不等式 的解集是为（A） （B） （C）（-2，1）（D）∪（3）设 A，B 为直线与圆 的两个交点，则（A）1 （B） （C） （D）2（4） 的展开式中的系数为（A）-270 （B）-90 （C）90 （D）270（5）（A）（B）（C） （D）第 2 页 | 共 13 页 【答案】：C【解析】：【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用（6）设 ，向量且 ，则（A） （B） （C） （D）[来源:学_科_网 Z_X_X_K]（7）已知，，则 a,b,c 的大小关系是（A） （B） （C） （D）【答案】：【解析】：，，则【考点定位】本题考查对数函数运算．（8）设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，第 3 页 | 共 13 页 则函数的图象可能是【答案】：C【解析】：由函数在处取得极小值可知，，则；，则时，时【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题．（9）设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A） （B） （C）（D）【答案】：A 【解析】：，，，【考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题．．（10）设函数集合 则为（A） （B）（0，1） （C）（-1，1） （D）[来源:学科网]第 4 页 | 共 13 页 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置。（11）首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 【答案】：15【解析】：【考点定位】本题考查等比数列的前 n 项和公式（12）函数 为偶函数，则实数 第 5 页 | 共 13 页 （14）设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率 【答案】：【解析】：由得又垂直于轴，所以则第 6 页 | 共 13 页 【考点定位】本题考查了双曲线的焦点、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思...