绝密★启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分 150 分，考试时间 120 分钟）考生注意1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分） 1．计算：= （i 为虚数单位）. 2．若集合，，则= . 3．函数的最小正周期是 . 4．若是直线 的一个方向向量，则 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 5．一个高为 2 的圆柱，底面周长为 2，该诉表面积为 . 6．方程的解是 .7．有一列正方体，棱长组成以 1 为首项，为公比的等比数列，体积分别记为V1,V2,…,Vn,…，则 . 8．在的二项展开式中，常数项等于 .9．已知是奇函数. 若且.，则 .10．满足约束条件的目标函数的最小值是 .11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.12．在知形 ABCD 中，边 AB、AD 的长分别为 2、1. 若 M、N 分别是边 BC、CD 上的点，且满足，则的取值范围是 .13．已知函数的图像是折线段 ABC，若中 A(0,0)，B(,1)，C(1,0).第 1 页 | 共 11 页 OMxl函数的图像与 x 轴围成的图形的面积为 .14．已知.各项均为正数的数列满足，.若 ，则的值是 .二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）15．若是关于 x 的实系数方程的一个复数根，则（ ）（A）.（B）.（ C ）. （ D ）.16．对于常数、“，”“是 方程”的曲线是椭圆 的（ ）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件（C）充分必要条件.（D）既不充分也不必要条件.17．在中，若，则的形状是（ ）（A）钝角三角形.（B）直角三角形（C）锐角三角形.（D）不能确定.18．若，则在中，正数的个数是（ ）（A）16.（B）72.（C）86.（D）100.三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）19．如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥底面 ABC，D 是PC 的中点.已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱锥 P-ABC 的体积；（6 分）（2）异面直线 BC 与 AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.（6 分）20．已知函数. （1）若，求的取值范围；（6 分） （2）若是以 2 为周期的偶函数，且当时，有，求第 2 页 | 共 11 页 PABCD函数的反函数.（8 分）21．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为 y轴正方向建立平面直角坐标系（以 1 海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向 12 海里 A 处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发 小时后，失事船所在位置的横坐标为. （1）当时，写出失事船所在位置 P 的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6 分） （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8 分）22．在平面直角坐标系中，已知双曲线. （1）设 F 是 C 的左焦点，M 是 C 右支上一点. 若|MF|=2，求过 M 点的坐标；（5 分）（2）过 C 的左顶点作 C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（5 分） （3）设斜率为的直线 l 交 C 于 P、Q 两点，若 l 与圆相切，求证：OP⊥OQ；（6 分）第 3 页 | 共 11 页 xOyPA23 ． 对 于 项 数 为 m 的 有 穷 数 列 数 集， 记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如 1,3,2,5,5 的控制数列是 1,3,3,5,5. （1）若各项均为正整数的数列的控制数列为 2,3,4,5,5，写出所有的；（4 分） （ 2 ） 设是的 控 制 数 列 ， 满 足（ C 为 常 数 ，k=1,2,…,m）.求证：（k=1,2,…,m）；（6 分...
