2012 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷(共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数 z 满足为虚数单位)，则为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i(2)已知全集，集合，，则为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}(3)函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)(4)在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若 B样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A) 众数(B) 平均数(C) 中位数(D)标准差(5)设命题 p：函数的最小正周期为；命题 q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真(B) 为假(C) 为假(D)为真(6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 (A) (B) (C) (D)(7)执行右面的程序框图，如果输入＝4，那么输出的 n 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5(8)函数的最大值与最小值之和为 (A) (B)0 (C)－1 (D)(9)圆与圆的位置关系为 (A) 内切(B) 相交(C) 外切(D)相离(10)函数的图象大致为第 1 页 | 共 4 页 (11)已知双曲线：的离心率为 2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 (A) (B) (C) (D)[来源:Z_xx_k.Com](12)设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 (A) (B)(C) (D)第Ⅱ卷(共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.(13)如图，正方体的棱长为 1，E 为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.(14)右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位：℃)数据得 到 的 样 本 频 率 分 布 直 方 图 ， 其 中 平 均 气 温 的 范 围 是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于 22.5℃的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.(15)若函数在［－1，2］上的最大值为 4，最小值为 m，且函数在上是增函数，则 a＝＿＿＿＿.(16)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点 P 的位置在(0，0)，圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿＿.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.(17)(本小题满分 12 分)在△ABC 中，内角所对的边分别为，已知.( )Ⅰ 求证：成等比数列；第 2 页 | 共 4 页 ( )Ⅱ 若，求△的面积 S.(18)(本小题满分 12 分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标 号分别为 1，2.( )Ⅰ 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；( )Ⅱ 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张， 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.(19) (本小题满分 12 分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.( )Ⅰ 求证：；( )Ⅱ 若∠，M 为线段 AE 的中点，求证：∥平面.(20) (本小题满分 12 分)已知等差数列的前 5 项和为 105，且.( )Ⅰ 求数列的通项公式；( )Ⅱ 对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前 m 项和.(21) (本小题满分 13 分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形 ABCD 的面积为 8.( )Ⅰ 求椭圆 M 的标准方程；第 3 页 | 共 4 页 ( ) Ⅱ 设直线与椭圆 M 有两个不同的交点与矩形 ABCD 有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时 m 的值.(22) (本小题满分 13 分)已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与 x 轴平行.( )Ⅰ 求 k 的值；( )Ⅱ 求的单调区间；()Ⅲ 设，其中为的导函数.证明：对任意.[来源:学科网 ZXXK]第 4 页 | 共 4 页
