2012年高考数学试卷（文）（新课标）（解析卷）

2012 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）已知集合 A={x|x2x2﹣ ﹣ ＜0}，B={x|1﹣ ＜x＜1} ，则（）A．A⊊BB．B⊊AC．A=BD．A∩B=∅【考点】18：集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】先求出集合 A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|1﹣ ＜x＜2}， B={x|1﹣ ＜x＜1}，在集合 B 中的元素都属于集合 A，但是在集合 A 中的元素不一定在集合 B 中，例如 x=∴B⊊A．故选：B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题． 2．（5 分）复数 z= 的共轭复数是（）A．2+iB．2i﹣C．﹣1+iD．﹣1i﹣【考点】A1：虚数单位 i、复数；A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为 a+bi 的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数 z====1﹣ +i．第 1 页 | 共 22 页 所以复数的共轭复数为：﹣1i﹣ ．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力． 3．（5 分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2…），，（xn，yn）（n≥2，x1，x2…，，xn 不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2…，，n）都在直线 y=x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为 （）A．﹣1B．0C．D．1【考点】BS：相关系数．菁优网版权所有【专题】29：规律型．【分析】所有样本点（xi，yi）（i=1，2…，，n）都在直线 y=x+1 上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为 1．【解答】解：由题设知，所有样本点（xi，yi）（i=1，2…，，n）都在直线 y=x+1 上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为 1，故选：D．【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题． 4．（5 分）设 F1、F2是椭圆 E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F2PF1是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（）A．B．C．D．第 2 页 | 共 22 页 【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为 30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据 P 为直线 x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解： △F2PF1是底角为 30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1| P 为直线 x=上一点∴∴故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题． 5．（5 分）已知正三角形 ABC 的顶点 A（1，1），B（1，3），顶点 C 在第一象限，若点（x，y）在△ABC 内部，则 z=x﹣ +y 的取值范围是（）A．（1﹣，2） B．（0，2）C．（﹣1，2） D．（0，1+）第 3 页 | 共 22 页 【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由 A，B 及△ABC 为正三角形可得，可求 C 的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求 z 的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设 C（a，b），（a＞0，b＞0）由 A（1，1），B（1，3），及△ABC 为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a1﹣ ）2+（b1﹣ ）2=（a1﹣ ）2+（b3﹣ ）2=4∴b=2，a=1+即 C（1+，2）则此时直线 AB 的方程 x=1，AC 的方程为 y1=﹣（x1﹣ ），直线 BC 的方程为 y3=﹣﹣（x1﹣ ）当直线 xy﹣ +z=0 经过点 A（1，1）时，z=0，经过点 B（1，3）z=2，经过点 C（1+，2）时，z=1﹣∴故选：A．【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型． 6．（5 分）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N（N≥2）和实数 a1，a2…，，an，输出 A，B ，则（）第 4 页 | 共 22 页 A．A+B 为 a1，a2…，，an的和B．为 a1，a2…，，an的算术平均数C．A 和 B 分别是 a1，a2…，，an中最大的数和最小的数D．A 和 B 分别是 a1，a2…，，an中最小的数和最大的数【考点】E7：循环结构...