2012年高考数学试卷（文）（天津）（空白卷）

2012 年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1．（2012•天津）i 是虚数单位，复数= （） A．1i﹣ B．﹣1+i C．1+i D．﹣1i﹣2．（2012•天津）设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z=3x2y﹣ 的最小值为（） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．33．（2012•天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为（） A．8 B．18 C．26 D．804．（2012•天津）已知 a=21.2，b=（ ）﹣0.8，c=2log52，则 a，b，c 的大小关系为（） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（2012•天津）设 x R∈“，则 x＞ ”“是 2x2+x1﹣ ＞0” 的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2 ）内是增函数的为（） A．y=cos2x，x R∈ B．y=log2|x|，x R∈且 x≠0 C．y= D．y=x3+1，x R∈7．（2012•天津）将函数 y=sinωx（其中 ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则 ω 的最小值是（） A． B．1 C． D．2第 1 页 | 共 3 页 8．（2012•天津）在△ABC 中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点 P，Q 满足，，λ R∈ ．若=2，则 λ= （） A． B． C． D．2二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9．（2012•天津）集合 A={x R||x2|≤5}∈﹣中的最小整数为 _________ ．10．（2012•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 _________ m3．11．（2012•天津）已知双曲线 C1：与双曲线 C：（a＞0，b＞0）有相同的渐近线，且 C1的右焦点为 F（，0）．则 a= _________ ，b= _________ ．12．（2012•天津）设 m，n R∈ ，若直线 l：mx+ny1=0﹣与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，且 l 与圆 x2+y2=4相交所得弦的长为 2，O 为坐标原点，则△AOB 面积的最小值为 _________ ．13．（2012•天津）如图，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦，过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D，过点 C 作BD 的平行线与圆相交于点 E，与 AB 相交于点 F，AF=3，FB=1，EF= ，则线段 CD 的长为 _________ ．14．（2012•天津）已知函数 y=的图象与函数 y=kx 的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是 _________ ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15．（2012•天津）某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查．第 2 页 | 共 3 页 （1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的 2 所学校均为小学的概率．16．（2012•天津）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 a=2，c=，cosA=﹣．（1）求 sinC 和 b 的值；（2）求 cos（2A+）的值．17．（2012•天津）如图，在四棱锥 PABCD﹣中，底面 ABCD 是矩形，ADPD⊥，BC=1，PC=2，PD=CD=2．（1）求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值；（2）证明：平面 PDC⊥平面 ABCD；（3）求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值．18．（2012•天津）已知{an}是等差数列，其前 n 项和为 Sn，{bn}是等比数列，且 a1=b1=2，a4+b4=27，S4b﹣ 4=10．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记 Tn=anb1+an1﹣ b2+…+a1bn，n N∈*，证明：Tn8=a﹣n1﹣ bn+1（n N∈*，n≥2）．19．（2012•天津）已知椭圆，点 P（）在椭圆上．（1）求椭圆的离心率；（2）设 A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点．若点 Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线 OQ 的斜率的值．20．（2012•天津）已知函数 f（x）= x3+x2axa﹣﹣ ，x R∈ ，其中 a＞0．（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）若函数 f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求 a 的取值范围；（3）当 a=1 时，设函数 f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为 M（t），最小值为 m（t）．记 g（t）=M（t）﹣m（t），求函数 g（t）在区间[3﹣ ，﹣1]上的最小值．第 3 页 | 共 3 页