2012年高考数学试卷（文）（湖南）（解析卷）

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学文科[来源:学&科&网 Z&X&X&K]本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 6 页，时量 120 分钟，满分150 分。试卷总评：总体来说 2012 湖南文科数学试题相对于 2010，2011 维持的稳定的命题趋势，试题注重层次叠进，沿用了 2011 的 命题思路，文理同题，注重了对文理科考试内容和层次差别的处理。选择题、填空题的布局合理，注重对考生基础知识，基本技能的全面考查，为学生的能力考查提供了一个良好的环境。总体来说，试卷有利于课改，有利于中学教学，有利于高校选拔人才。一选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1. 设集合，，则 （ ）A. B. C. D. 2. 复数（ 为虚数单位）的共轭复数是 （ ）A. B. C. D.第 1 页 | 共 14 页 4. 某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）5. 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论不正确的是（ ）A．与具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心 C. 若该大学某女生身高增加 1，则其体重约增加 0.85kg D. 若该大学某女生身高为 170，则可断定其体重必为 58.79kg6. 已知双曲线的焦距为 10，点在的渐近线上，则的方程为（ ）A． B. C. D. 7. 设，，给出下列三个结论： ①；②；③.第 2 页 | 共 14 页 其中所有的正确结论的序号是（ ）A.① B. ①② C. ②③ D.①②③8. 在中，，，，则边上的高等于 （ ）A. B. c. D.9. 设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，[来源:学科网]当时，；当且时，.则函数在上的零点个数为 （ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 8第 3 页 | 共 14 页 二填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卡中对应题号的横 线上。一、选做题（请考生在第 10、11 二题中任选一题作答，如果全做，则按第一题记分）10. 在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则 .11. 某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，试验范围定为，精确度要求.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要的最少试验次数为 .二、必做题（12~16 题）12．不等式的解集为 。13．图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五 场比赛中得分的方差为 . (注：方差，其中为的平均数）第 4 页 | 共 14 页 【答案】【解析】由茎叶图的数据可知，样本平均数为，再由方差公式可得.【考点定位】茎叶图和方差.14．如果执行如图 3 所示的程序框图，输入，则输出的数 . 15．如图 4，在平行四边形中，，垂足为，且，则 . 第 5 页 | 共 14 页 16．对于，将表示为，当时， ，当时，为 0 或 1.定义如下：在的上述表示中，当中等于 1 的个数为奇数时，；否则.(1) ;(2)记为数列中第个为 0 的项与第个为 0 的项之间的项数，则的 最大值是 。第 6 页 | 共 14 页 三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分）[来源:Z#xx#k.Com] 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量1 至 4 件5 至 8 件9 至 12 件13 至 16 件17 件以上顾客数（人）3025[来源:学科网]10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.(1)确定的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率.(将频率视为概率)第 7 页 | 共 14 页 第 8 页 | 共 14 页 18. 已知函数的部分图象如图 5 所示，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间..由，得.第 9 页 | 共 14 页 所以函...