2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科数学试题和答案（详细解析版）本试题共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中 为柱体的底面积， 为柱体的高.球的体积，其中为球的半径。一组数据的标准差，其中 x 表示这组数据的平均数。一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 i 为虚数单位，则复数A. B. C. D. 2.设集合 U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则=A.{2.4.6} B.{1.3.5} C.{1.2.4} D.U3.若向量，，则A.（4.6 ）B.（-4,-6 ）C.（-2，-2 ） D.（2，2）4.下列函数为偶函数的是 第 1 页 | 共 6 页 5.已知变量 x，y 满足约束条件则 z=x+2y 的最小值为A．3 B.1 C.-5 D.-66.在中，若=60°, B=45°∠，BC=3，则 AC=A．4 B 2 C. D 7．某几何的三视图如图 1 所示，它的体积为A．72π B 48π C.30π D.24π8 ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线3x+4y-5=0 与 圆+=4 相 交 A 、 B 两点，则弦 AB 的长等于A．3 B2 C D 19．执行如图 2 所示的程序图，若输入 n 的值为 6，则输出 s 的值为A．105 B．16 C．15 D．110．对任意两个非零的平面向量 α 和 β，定义. 若两个非零的平面向量 a，b 满足 a 与 b的夹角，且和都在集合中，则=A． B． C．1 D．第 2 页 | 共 6 页 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。（一）必做题（11~13 题）11.函数的定义域为 . 12.若等比数列{an}满足则 .13.由正整数组成的一组数据其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为 . （从小到大排列）（二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和 的 参 数 方 程 分 别 为（为 参 数 ，（t 为参数），则曲线和的交点坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如图 3 所示，直线 PB 与圆 O 相切于点B,D 是玄 AC 上的点，.若 AD=m,AC=n,则 AB= .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 3 页 | 共 6 页 16.（本小题满分 12 分） 已知函数（1）求 A 的值；（2）设求的值.17.（本小题满分 13 分） 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：. （1）求图中 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分. （3）若这 100 名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.18（本小题满分 13 分）如图 5 所示，在四棱锥中，,,,是的 中 点 ，是上 的 点 ， 且,为中边上的高。（1）证明：；第 4 页 | 共 6 页 （2）若求三棱锥的体积；（3）证明：.19. （本小题满分 14 分） 设数列前项和为，数列前项和为，满足，.(1)求的值；（2）求数列的通项公式.20.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆:（）的左焦点为,且点在.（1）求椭圆的方程；（2）设直线 同时与椭圆和抛物线:相切，求直线 的方程.21.（本小题满分 14 分）设，集合.(1)求集合(用区间表示)(2)求函数在内的极值点.第 5 页 | 共 6 页 第 6 页 | 共 6 页
