2012年高考数学试卷（理）（重庆）（解析卷）

试卷总评 2012 年高考重庆卷数学文理科的特点是"稳中有降、梯度合理、试题亲切、背景公平"。 稳中有降： 1、整份试题继承了去年试题的框架结构，全面考查了《考试大纲》各部分的内容，函数、三角函数、不等式、数列、圆锥曲线等仍是稳定的主干考点； 2、客观题（选择、填空）的压轴题都较往年降低了难度，连接解答题的难度也略低于往年，试题面向全体考生，体现了向新课改主干知识平稳过渡。 梯度合理： 整份试题层次分明，问题设置科学、合理，对数学基础、数学水平、数学能力不同的学生有着较好的区分度，部分试题设计巧妙，能考察学生综合分析以及继续学习的潜能，不仅有利于优秀学生的发挥，也有利于数学中等生取得满意的成绩。[来源:学科网] 试题亲切：全卷试题表述清晰、富有数学美感，考生审题无文字障碍；淡化特殊技巧，回归常态，运算量适中；试题紧扣教材，对高中主干知识考察的明晰且突出，经典数学问题的重构与改编所考察的数学思想与方法体现出了命题者的匠心独用。 背景公平： 全卷无偏、难、怪、繁的试题，体现数学应用意识的一些题目选材自然、具有生活体验，如学生轮流投篮胜负的探讨、学校课表安排等题目，这些题目对城乡学生的审题、分析以至于解题过程均体现出公平的认知背景，同时也较好地体现了新课改中数学文化的渗透。 值得一提的是，命题者注重文理科差异，命题具有针对性。(21 道试题中有 9 道是同源题目，其他均采用了不同的试题，考察体现了文理科学生的数学学习能力差异) 总之，整份试题应该说是一份对如何考查双基内容作出了完美的诠释的试题，不仅是一份有利于高校选拔人才的试卷，更对高中数学课堂教学改革起到了风向标的引领作用。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）在等差数列中，，则的前 5 项和 （A）7 （B）15 （C）20 （D）25【答案】：B第 1 页 | 共 15 页 【解析】：，【考点定位】本题考查等差数列的通项公式及前 n 项和公式，解题时要认真审题，仔细解答．（2）不等式的解集为（A） （B） （C） （D）（3）对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（A）相离 （B）相切 （C）相交但直线不过圆心 （D）相交且直线过圆心第 2 页 | 共 15 页 （4）的展开式中常数项为（A） （B） （C） （D）105【答案】B【解析】： 令解得展开式中常数项为【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式求展开式的常数项（5）设是方程的两根，则的值（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3[来源:Zxxk.Com]【答案】：A【解析】：，则【考点定位】本此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值．（6）设向量，且，则（A） （B） （C） （D）10第 3 页 | 共 15 页 （7）已知是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“为[0,1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件 （D）充要条件【答案】：D【解析】：由是定义在 R 上的偶函数及[0,1]上的增函数可知在[-1,0] 减函数，又 2 为周期，所以[3，4]上的减函数【考点定位】 本题主要通过常用逻辑用语来考查函数的奇偶性和对称性，进而来考查函数的周期性．根据图象分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键．（8）设函数在 R 上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值第 4 页 | 共 15 页 （9）设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】：A 【解析】：，，，【考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题．（10）设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A） （B） （C） （D）[来源:学§科§网]【答案】：D【解析】：由对称性：221,,(1)(1)1yx yxyx...