2012年高考数学试卷（理）（浙江）（解析卷）

2012 年浙江省高考数学（理科）试卷（解析版）数 学（理科）选择题部分（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1．设集合，集合，则 A． B． C． D．【答案】B2．已知 是虚数单位，则 A． B． C． D．【答案】D3．设，则“”是“直线：与直线：平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A4．把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是 【答案】A第 1 页 | 共 12 页 5．设，是两个非零向量 A．若，则 B．若，则 C．若，则存在实数，使得 D．若存在实数，使得，则【答案】C6．若从 1，2，3，…，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A．60 种 B．63 种 C．65 种 D．66 种【答案】D7．设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是 A．若，则数列有最大项 B．若数列有最大项，则 C．若数列是递增数列，则对任意，均有 D．若对任意，均有，则数列是递增数列【答案】C8．如图，，分别是双曲线：的左、右两焦点，是虚轴的端点，直线与的两条渐近线分别交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点．若，则的离心率是 A． B． C． D．【答案】B9．设，第 2 页 | 共 12 页 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【答案】A10．已知矩形，，．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中， A．存在某个位置，使得直线与直线垂直 B．存在某个位置，使得直线与直线垂直 C．存在某个位置，使得直线与直线垂直 D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直【答案】B非选择题部分（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11．已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积等于 ．【答案】112．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ．【答案】13．设公比为的等比数列的前项和为．若，，则 ．【答案】14．若将函数表示为，第 3 页 | 共 12 页 其中，，，…，为实数，则 ．【答案】1015．在中，是的中点，，，则 ．【答案】-1616．定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线：到直线 ：的距离等于曲线：到直线 ：的距离，则实数 ．【答案】17．设，若时均有，则 ．【答案】三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分 14 分）在中，内角，，的对边分别为，，．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．【答案】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等知识，同时考查运算求解能力。满分 14分。（Ⅰ）因为，，得 又 第 4 页 | 共 12 页 所以（Ⅱ）由，得 ，， 于是 ． 由及正弦定理，得 ． 设的面积为，则 ．19．（本题满分 14 分）已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分．现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）3 个球，记随机变量为取出此 3 球所得分数之和．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的数学期望．【答案】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分 14 分。（Ⅰ）由题意得取 3，4，5，6，且 ， ， ， ． 所以的分布列为3456（Ⅱ）由（Ⅰ）知第 5 页 | 共 12 页 ．20．（本题满分 15 分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，且平面，，，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）过点作，垂足为点，求二面角的平面角的余弦值．【答案】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想像能力和运算求解能力。满分 15 分。（Ⅰ）因为，分别是，的中点，所以是的中位线，所以 又因为平面，所以 平面．（Ⅱ）方法...