2012年高考数学试卷（理）（新课标）（解析卷）

2012 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）已知集合 A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则 B 中所含元素的个数为（）A．3B．6C．8D．10【考点】12：元素与集合关系的判断．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】由题意，根据集合 B 中的元素属性对 x，y 进行赋值得出 B 中所有元素，即可得出 B 中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5 时，y=1，2，3，4，x=4 时，y=1，2，3，x=3 时，y=1，2，x=2 时，y=1综上知，B 中的元素个数为 10 个故选：D．【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合 B 中元素的属性，用分类列举的方法得出集合 B 中的元素的个数． 2．（5 分）将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 （）A．12 种B．10 种C．9 种D．8 种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有【专题】11：计算题．第 1 页 | 共 25 页 【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2 种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6 种选法；第三步，为乙地选 1 名教师和 2 名学生，有 1 种选法故不同的安排方案共有 2×6×1=12 种故选：A．【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题 3．（5 分）下面是关于复数 z= 的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z 的共轭复数为 1+i，p4：z 的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】 由 z===1i﹣ ﹣ ，知，，p3：z 的共轭复数为﹣1+i，p4：z 的虚部为﹣1，由此能求出结果．【解答】解： z===1i﹣ ﹣ ，∴，，p3：z 的共轭复数为﹣1+i，第 2 页 | 共 25 页 p4：z 的虚部为﹣1，故选：C．【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 4．（5 分）设 F1、F2是椭圆 E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F2PF1是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为 30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据 P 为直线 x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解： △F2PF1是底角为 30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1| P 为直线 x=上一点∴∴故选：C．第 3 页 | 共 25 页 【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题． 5．（5 分）已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8﹣ ，则 a1+a10= （）A．7B．5C．﹣5D．﹣7【考点】87：等比数列的性质；88：等比数列的通项公式．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由 a4+a7=2，及 a5a6=a4a7=8﹣ 可求 a4，a7，进而可求公比 q，代入等比数列的通项可求 a1，a10，即可【解答】解： a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8﹣∴a4=4，a7=2﹣ 或 a4=2﹣ ，a7=4当 a4=4，a7=2﹣ 时，，∴a1=8﹣ ，a10=1，∴a1+a10=7﹣当 a4=2﹣ ，a7=4 时，q3=2﹣ ，则 a10=8﹣ ，a1=1∴a1+a10=7﹣综上可得，a1+a10=7﹣故选：D．【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．第 4 页 | 共 25 页 6．（5 分）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N（N≥2）和实数 a1，a2…，，an，输出 A，B ，则（）A．A+B 为 a1，a2…，，an的和B．为 a1，a2…，，an的算术平均数C．A 和 B 分别是 a1，...