2012年高考数学试卷（理）（山东）（解析卷）

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高.如 果 事 件互 斥 ， 那 么； 如 果 事 件独 立 ， 那 么.第 I 卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若复数满足（ 为虚数单位），则为（A） （B） （C） （D）（2）已知全集，集合，则为（A） （B） （C） （D）（3）设且“，则 函数在上是减函数 ”“，是 函数在”上是增函数 的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2…，，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15第 1 页 | 共 23 页 （5）已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（A） （B） （C） （D）（6）执行下面的程序图，如果输入，那么输出的的值为（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（7）若，，则sin （A） （B） （C） （D）（8）定义在上的函数满足.当时，，当时，。则（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012(9)函数的图像大致为（10）已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆的方程为（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）（11）现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张，第 2 页 | 共 23 页 要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)484(12)设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时， 第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.（13）若不等式的解集为，则实数__________.（14）如图，正方体的棱长为 1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.（15）设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.（16）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿 正 向 滚 动 。 当 圆 滚 动 到 圆 心 位 于时 ，的 坐 标 为______________.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.（17）（本小题满分 12 分）已知向量，函数的最大值为 6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短第 3 页 | 共 23 页 为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.（18）（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.（19）（本小题满分 12 分） 先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得 1 分，没有命中得0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得 2 分，没有命中得 0 分.该射手每...