2012年高考数学试卷（理）（湖南）（空白卷）

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 6 页，时量 120 分钟，满分150 分。试卷总评：总体来说 2012 湖南理科数学试题相对于 2010，2011 年有着很大的变化： 试题难度变大，体现于解答题的难度相对于前两年有显著提高。着重体现在 19 题的内容更换为数列的充分必要性的证明，考数列解答题可能很多人都有预测到，但是靠充分必要性的证明可能预测到的少，另外函数应用问题较去年也有提高，着重了函数、不等式应用思想的考查应用。而相对而言今年的选择题、填空题的布局与前两年吻合，注重对考生基础知识，基本技能的考查。内容变换，将原有的三角解答题去掉，对立体集合问题不直接考查角度的计算，而考查几何体体积的计算。突出了重点内容的考查，如函数与导数，圆锥曲线等。一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1. 设集合，,则（ ）A． B. C. D. 3. 某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） 4. 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论不正确的是（ ）A．与具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心 C. 若该大学某女生身高增加 1，则其体重约增加 0.85kg第 1 页 | 共 6 页 D. 若该大学某女生身高为 170，则可断定其体重必为 58.79kg5. 已知双曲线的焦距为 10，点在的渐近线上，则的方程为（ ）A． B. C. D. 8. 已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，与函数的图象从左至右相交于点，记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为（ ）A． B. C. D.二填空题：本大题共 8 小题，考生作答 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。一、选做题（请考生在第 9、10、11 三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）第 2 页 | 共 6 页 二、必做题（12~16 题）12．已知复数（ 为虚数单位），则 。13．的二项展开式中的常数项为 。（用数字作答）15．函数的导函数的部分图象如图 4 所示，其中，为图象与轴的交点，，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点。第 3 页 | 共 6 页 （1）若，点的坐标为，则 ；（2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为 。三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1 至 4 件5 至 8 件[来源:学+科+网 Z+X+X+K]9 至 12件13 至 16 件17 件及以上顾客数（人）3025Y10结算时间（分钟/人）11.5[来源:学科网 ZXXK]22.53已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占55%.（1）确定的值，并求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；[来源:学科网 ZXXK]（2）若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过 2.5 分钟的概率。[来源:学.科.网 Z.X.X.K]（注：将频率视为概率）第 4 页 | 共 6 页 [来源:学§科§网 Z§X§X§K]20. （本小题满分 13 分）某企业接到生产 3000 台某产品的三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为 2，2，1（单位：件）.已知每个工人每天可生产 A 部件 6 件，或 B 部件 3 件，或 C部件 2 件.该企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产这三种部件，生产 B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比，比例系数为（为正整数）.第 5 页 | 共 6 页 第 6 页 | 共 6 页