2012年高考数学试卷（理）（湖南）（解析卷）

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 6 页，时量 120 分钟，满 分150 分。试卷总评：总体来说 2012 湖南理科数学试题相对于 2010，2011 年有着很大的变化： 试题难度变大，体现于解答题的难度相对于前两年有显著提高。着重体现在 19 题的内容更换为数列的充分必要性的证明，考数列解答题可能很多人都有预测到，但是靠充分必要性的证明可能预测到的少，另外函数应用问题较去年也有提高，着重了函数、不等式应用思想的考查应用。而相对而言今年的选择题、填空题的布局与前两年吻合，注重对考生基础知识，基本技能的考查。内容变换，将原有的三角解答题去掉，对立体集合问题不直接考查角度的计算，而考查几何体体积的计算。突出了重点内容的考查，如函数与导数，圆锥曲线等。[来科网]一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1. 设集合，,则（ ）A． B. C. D. 2. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A．若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则3. 某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）第 1 页 | 共 18 页 4. 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论不正确的是（ ）A．与具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心 C. 若该大学某女生身高增加 1，则其体重约增加 0.85kg D. 若该大学某女生身高为 170，则可断定其体重必为 58.79kg5. 已知双曲线的焦距为 10，点在的渐近线上，则的方程为（ ）A． B. C. D. [来源:Zxxk.Com]6. 函数的值域为（ ）A． B. C. D.第 2 页 | 共 18 页 7. 在中，,则（ ）A． B. C. D.8. 已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，与函数的图象从左至右相交于点，记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为（ ）第 3 页 | 共 18 页 A． B. C. D.。综上可知的最小值为。【考点定位】函数图像与性质，基本不等式。二填空题：本大题共 8 小题，考生作答 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。一、选做题（请考生在第 9、10、11 三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9. 在直角坐标系中，已知曲线（ 为参数）与曲线（为参数，）有一个公共点在轴上，则 。第 4 页 | 共 18 页 11. 如图 2，过点 P 的直线与相交于两点.若，则的半径等于 。第 5 页 | 共 18 页 二、必做题（12~16 题）12．已知复数（ 为虚数单位），则 。[来源:Z|xx|k.Com]14．如果执行如图 3 所示的程序框图，输入，则输出的数 。第 6 页 | 共 18 页 15．函数的导函数的部分图象如图 4 所示，其中，为图象与轴的交点，，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点。（1）若，点的坐标为，则 ；（2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为 。【答案】（1）3，（2）【解析】（1）因，所以，由时点的第 7 页 | 共 18 页 16．设，将个数依次放入编号为 的个位置，得到排列。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列 将此操作称为变换。将分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到；当 时，将分成段，每段个数，并对每段作变换，得到，例如，当时，，此时位于中的第 4 个位置。（1）当 时，位于中的第 个 位置；第 8 页 | 共 18 页 （2）当时，位于中的第 个位置。三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满 分 12 分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1 至 4 件5 至 8 件9 至 12 件13 至 16 件17 件及以上顾客数（人）3025Y10结算时间（分钟/人）1...