2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科 A 卷）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设 i 为虚数单位，则复数A．B．C．D．2．设集合，则A．B．C．D．3．若向量，，则A．B．C．D．4．下列函数中，在区间上为增函数的是A． BC． D． 5．已知变量满足约束条件，则的最大值为A．12 B．11 C．3 D．-16．某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为A． B． C． D．7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为 0 的概率是第 1 页 | 共 5 页 A． B． C． D．8．对任意两个非零的平面向量，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则A． B． C． D．二、填空题：本大题共 7 小题．考生作答 6 小题．每小题 5 分，满分 30分． （一）必做题（9～13 题）9．不等式的解集为___________．10．的展开式中的系数为__________．（用数字作答）11．已知递增的等差数列满足，，则________．12．曲线在点处的切线方程为__________．13．执行如图 2 所示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出 s 的值为_______．（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的参数方程分别为（ 为参数）和（ 为参数），则曲线和曲线的交点第 2 页 | 共 5 页 坐标为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为1，A，B，C是圆上三点，且满足，过点A做圆的切线与OC的延长线交与点P，则PA= ．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分 12 分）已知函数（其中）的最小正周期为．（1） 求的值；（2）设，求的值．（纯 word 版 2011 年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com）17．（本小题满分 13 分）某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100],(1)求图中 x 的值;(2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，2 人中成绩在 90 分以上（含 90 分）的人数记为 ，求 的数学期望．18．（本小题满分 13 分）第 3 页 | 共 5 页 ABCPO图 3如图 5 所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．（1）证明：平面；（2）若，，求二面角的正切值． 19．（本小题满分 14 分）设数列的前项和为，满足，，且成等差数列．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有．20．（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C:的离心率，且椭圆 C 上的点到点 Q(0,2)的距离的最大值为 3．（1）求椭圆 C 的方程（2）在椭圆 C 上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．）第 4 页 | 共 5 页 21．（本小题满分 14 分）设，集合，．（1）求集合 D（用区间表示）；（2）求函数在 D 内的极值点．第 5 页 | 共 5 页
