2012年高考数学试卷（理）（北京）（空白卷）

2012 年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共 8 小题．每小题 5 分.共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1．（5 分）已知集合 A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x3﹣ ）＞0}，则A∩B= （）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）2．（5 分）设不等式组，表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（）A．B．C．D．3．（5 分）设 a，b∈R“． a=0”“是 复数 a+bi” 是纯虚数 的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A．2B．4C．8D．165．（5 分）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，以 BD 为直径的圆与 BC 交于点E ．则（）第 1 页 | 共 6 页 A．CE•CB=AD•DB B．CE•CB=AD•ABC．AD•AB=CD2D．CE•EB=CD26．（5 分）从 0、2 中选一个数字．从 1、3、5 中选两个数字，组成无重复数字 的三位数．其中奇数的个数为（）A．24B．18C．12D．67．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+128．（5 分）某棵果树前 n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（）A．5B．7C．9D．11 二.填空题共 6 小题．每小题 5 分．共 30 分.9．（5 分）直线（t 为参数）与曲线 （α 为参数）的交点个第 2 页 | 共 6 页 数为 ．10．（5 分）已知﹛an﹜是等差数列，sn为其前 n 项和．若 a1=，s2=a3，则 a2= ．11．（5 分）在△ABC 中，若 a=2，b+c=7，cosB=﹣，则 b= ．12．（5 分）在直角坐标系 xOy 中．直线 l 过抛物线 y2=4x 的焦点 F．且与该抛物线相交于 A、B 两点．其中点 A 在 x 轴上方．若直线 l 的倾斜角为 60°．则△OAF 的面积为 ．13．（5 分）已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点．则的值为 ．14．（5 分）已知 f（x）=m（x2m﹣）（x+m+3），g（x）=2x2﹣ ，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0 或 g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则 m 的取值范围是 ． 三、解答题公 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13 分）已知函数 f（x）=．（1）求 f（x）的定义域及最小正周期；（2）求 f（x）的单调递增区间．第 3 页 | 共 6 页 16．（14 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E 分别是AC，AB 上的点，且 DE∥BC，DE=2，将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置，使 A1C⊥CD，如图 2．（1）求证：A1C⊥平面 BCDE；（2）若 M 是 A1D 的中点，求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小；（3）线段 BC 上是否存在点 P，使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直？说明理由．17．（13 分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；第 4 页 | 共 6 页 （3“”“”“”）假设厨余垃圾在 厨余垃圾 箱、 可回收物 箱、 其他垃圾 箱的投放量分别为 a，b，c，其中 a＞0，a+b+c=600．当数据 a，b，c 的方差 s2最大时，写出 a，b，c 的值（结论不要求证明），并求此时 s2的值．（ 求 ： S2=[++…+] ， 其 中为 数 据 x1 ，x2…，，xn的平均数）18．（13 分）已知函数 f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx（1）若曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求 a、b 的值；（2）当 a2=4b 时，求函数 f（x）+g（x）的单调区间，并...