2012年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）

2012 年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题共 8 小题．每小题 5 分.共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1．（5 分）已知集合 A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x3﹣ ）＞0}，则A∩B=（ ）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）【考点】1E：交集及其运算；73：一元二次不等式及其应用．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】求出集合 B，然后直接求解 A∩B．【解答】解：因为 B={x∈R|（x+1）（x3﹣ ）＞0=﹜ {x|x＜﹣1 或 x＞3}，又集合 A={x∈R|3x+2＞0=﹜ {x|x}，所以 A∩B={x|x}∩{x|x＜﹣1 或 x＞3}={x|x＞3}，故选：D．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力． 2．（5 分）设不等式组，表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域；CF：几何概型．菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计．第 1 页 | 共 22 页 【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2 的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域 D 如图所示的边长为 2 的正方形，面积为 S1=4，满足到原点的距离大于 2 所表示的平面区域是以原点为圆心，以 2 为半径的圆外部，面积为=4π﹣ ，∴在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率 P=故选：D．【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值． 3．（5 分）设 a，b∈R．“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；A1：虚数单位 i、复数．菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件．【解答】解：因为 a，b∈R．“a=O”时“复数 a+bi 不一定是纯虚数”．“复数 a+bi 是纯虚数”则“a=0”一定成立．第 2 页 | 共 22 页 所以 a，b∈R．“a=O”是“复数 a+bi 是纯虚数”的必要而不充分条件．故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的掌握程度． 4．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A．2B．4C．8D．16【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图．【分析】列出循环过程中 S 与 K 的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第 1 次判断后 S=1，k=1，第 2 次判断后 S=2，k=2，第 3 次判断后 S=8，k=3，第 4 次判断后 3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选：C．【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力． 5．（5 分）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，以 BD 为直径的圆与 BC 交于点E．则（ ）第 3 页 | 共 22 页 A．CE•CB=AD•DB B．CE•CB=AD•ABC．AD•AB=CD2D．CE•EB=CD2【考点】NC：与圆有关的比例线段．菁优网版权所有【专题】5B：直线与圆．【分析】连接 DE，以 BD 为直径的圆与 BC 交于点 E，DE⊥BE，由∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，△ACD∽△CBD，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出 CE•CB=AD•BD．【解答】解：连接 DE， 以 BD 为直径的圆与 BC 交于点 E，∴DE⊥BE， ∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，∴△ACD∽△CBD，∴，∴CD2=AD•BD． CD2=CE•CB，∴CE•CB=AD•BD，故选：A．【点评】本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形相似和切割线定理的灵活运用． 6．（5 分）从 0、2 中选一个数字．从 1、3、5 中选两个数字，组成无重复数字第 4 页 | 共 22 页 的...