2012年高考数学试卷（江苏）（空白卷）

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：棱锥的体积，其中为底面积，为高．一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则 ▲ ．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．3．设，（i 为虚数单位），则的值为 ▲ ．4．右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 ▲ ．5．函数的定义域为 ▲ ．6．现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8的概率是 ▲ ．7．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 ▲ cm3．8．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则 m 的值为 ▲ ．9．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若，则的值是 ▲ ．10．设是定义在上且周期为 2 的函数，在区间上，其中．若，第 1 页 | 共 6 页 开始结束k←1k2－5k+4>0输出 k k←k +1NY（第 4 题）ABCEFDDABC1C1D1A1B（第 7 题）（第 9 题）则的值为 ▲ ．11．设为锐角，若，则的值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，圆 C 的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是 ▲ ．13．已知函数的值域为，若关于 x 的不等式的解集为，则实数 c 的值为 ▲ ．14．已知正数满足：则的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分 14 分）在中，已知．（1）求证：；（2）若求 A 的值．16．（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 D 不同于点 C），且为的中点．求证：（1）平面平面； （2）直线平面 ADE．17．（本小题满分 14 分）如图，建立平面直角坐标系 xOy，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为 1第 2 页 | 共 6 页 （第 16 题）FDCABE千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中 k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18．（本小题满分 16 分）若函数在 x=x0取得极大值或者极小值则 x=x0 是的极值点已知 a，b 是实数，1 和是函数的两个极值点．（1）求 a 和 b 的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．19．（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中 e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设 A，B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点 P．（i）若，求直线的斜率；第 3 页 | 共 6 页 x（ 千米）y（ 千米）O（第 17 题）ABPO1F2Fxy（第 19 题）（ii）求证：是定值．20．（本小题满分 16 分） 已知各项均为正数的两个数列和满足：．（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值．绝密★启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附加题)第 4 页 | 共 6 页 ★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题～第 23 题）。本卷满分为 40 分。考试时间为30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在...