一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 z=i·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n=（ ）A.9 B.10 C.12 D.134.已知 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且 f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则 g（1）等于（ ）A.4 B.3 C.2 D.15.在锐角ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b. 若 2asinB=b，则角 A 等于（ ）A. B. C. D.6.函数 f（x）=㏑x 的图像与函数 g（x）=x2-4x+4 的图像的交点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.37.已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）A． B.1 C. D.8.已知 a,b 是单位向量，a·b=0.若向量 c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为（ ）第 1 页 | 共 6 页 A. B. C. D.9.已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使△APB 的最大边是 AB”发生的概率为，则=（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。10.已知集合,则________11.在平面直角坐标系 xOy 中，若直线（s 为参数）和直线（t 为参数）平行，则常数 a 的值为________12.执行如图 1 所示的程序框图，如果输入 a=1,b=2,则输出的 a 的值为______13.若变量 x,y 满足约束条件则 x+y 的最大值为________第 2 页 | 共 6 页 14.设 F1，F2是双曲线 C， (a>0,b>0)的两个焦点。若在 C 上存在一点 P。使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则 C 的离心率为________________.15.对于 E={a1，a2,….a100}的子集 X={，,…, },定义 X 的“特征数列”为 x1,x2…,x100,其中==…==1.其余项均为 0，例如子集{a2，a3}的“特征数列”为 0，1，0，0，…,0 (1) 子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于________________;(2) 若 E 的子集 P 的“特征数列”P1，P2，…,P100 满足 P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;E 的子集 Q 的“特征数列” q1，q2，…,q100 满足 q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则 P∩Q 的元素个数为___________.三、解答题；本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）已知函数（1）求的值；（2）求使 成立的 x 的取值集合17.(本小题满分 12 分)如图 2.在直棱柱 ABC-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D 是 BC 的中点，点 E 在菱BB1上运动。（I）证明：AD⊥C1E；（II）当异面直线 AC，C1E 所成的角为 60°时，求三棱锥 C1-A1B1E 的体积第 3 页 | 共 6 页 18.（本小题满分 12 分）某人在如图 3 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米。（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;第 4 页 | 共 6 页 (Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48kg 的概率.19.（本小题满分 13 分）设为数列{}的前项和，已知，2，N（Ⅰ）求，，并求数列｛｝的通项公式；（Ⅱ）求数列｛｝的前 项和。20.（本小题满分 13 分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线 被椭圆和圆所截得的弦长分别为 ， 。当最大时，求直线 的方程。21.（本小题满分 13 分）已知函数 f（x）=.（Ⅰ）求 f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当 f（x1）=f（x2）(x1≠x2)时，x1+x2＜0.第 5 页 | 共 6 页 第 6 页 | 共 6 页
