一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1. 设全集为 R, 函数的定义域为 M, 则为( )(A) (－∞,1)(B) (1, + ∞)(C) (D) 2. 已知向量 , 若 a//b, 则实数 m 等于( )(A) (B) (C) 或(D) 03. 设 a, b, c 均为不等于 1 的正实数, 则下列等式中恒成立的是( )(A) (B) (C) (D) 4. 根据下列算法语句, 当输入 x 为 60 时, 输出 y 的值为( )(A) 25(B) 30(C) 31(D) 615. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为( )(A) 0.09(B) 0.20 第 1 页 | 共 5 页 (C) 0.25(D) 0.456. 设 z 是复数, 则下列命题中的假命题是( )(A) 若, 则 z 是实数(B) 若, 则 z 是虚数(C) 若 z 是虚数, 则(D) 若 z 是纯虚数, 则 7. 若点(x,y)位于曲线 y = |x|与 y = 2 所围成的封闭区域, 则 2x－y 的最小值为( )(A) －6(B) －2(C) 0(D) 28. 已知点 M(a,b)在圆外, 则直线 ax + by = 1 与圆 O 的位置关系是( )(A) 相切(B) 相交(C) 相离(D) 不确定9. 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若, 则△ABC 的形状为( )(A) 直角三角形(B) 锐角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定10. 设[x]表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 有( )(A) [－x] = －[x](B) [x + ] = [x](C) [2x] = 2[x](D) 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5分，共 25 分）11. 双曲线的离心率为 .12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 .13. 观察下列等式: …照此规律, 第 n 个等式可为 . 14. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花第 2 页 | 共 5 页 园(阴影部分), 则其边长 x 为 (m). 15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)A. (不等式选做题) 设 a, b∈R, |a－b|>2, 则关于实数 x 的不等式的解集是 . B. (几何证明选做题) 如图, AB 与 CD 相交于点 E, 过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线相交于点 P. 已知, PD = 2DA = 2, 则 PE = . C. (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线 (t 为参数)的焦点坐标是 .三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共 6 小题，共 75分）16. (本小题满分 12 分)已知向量, 设函数. (Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求 f (x) 在上的最大值和最小值. 17. (本小题满分 12 分) 设 Sn表示数列的前 n 项和. (Ⅰ) 若为等差数列, 推导 Sn的计算公式; (Ⅱ) 若, 且对所有正整数 n, 有. 判断是否为等比数列. 并证明你的结论。18. (本小题满分 12 分)如 图 , 四 棱 柱 ABCD － A1B1C1D1 的 底 面 ABCD 是 正 方 形 , O 为 底 面 中 心 , A1O⊥ 平 面 ABCD, 第 3 页 | 共 5 页 DBCEPA. (Ⅰ) 证明: A1BD // 平面 CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱 ABD－A1B1D1的体积. 19. (本小题满分 12 分) 有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛, 由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为 5 组, 各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050(Ⅰ) 为了调查评委对 7 位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B 组中抽取了 6 人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若 A, B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人, 求这 2 人都支持 1 号歌手的概率. 20. (本小题满分 13 分)已知动点 M(x,y)到直线 l:x = 4 的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍. (Ⅰ) 求动点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ) 过点 P(0,3)的直线 m 与轨迹 C 交于 A, B 两点. 若 A 是 PB 的中点, 求直线 m 的斜率. 21. (本小题满分 14 分)已知函数. (Ⅰ) 求 f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; (Ⅱ) 证明: 曲线 y = f (x) 与曲线有唯一公共点. 第 4 页 | 共 5 页 (Ⅲ) 设 a
