2013年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（解析卷）

2013 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析 一、选择题共 12 小题．每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5 分）已知集合 A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则 A∩B= （）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】由集合 A 中的元素分别平方求出 x 的值，确定出集合 B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．【解答】解：根据题意得：x=1，4，9，16，即 B={1，4，9，16}， A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5 分）= （）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1+iD．1﹣i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果．【解答】解：====1﹣ +i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的乘方运算，考查计算能力． 第 1 页 | 共 23 页 3．（5 分）从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从 4 个不同的数中随机的抽 2 个，共有 C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于 2 的有两种，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从 4 个不同的数中随机的抽 2 个，共有 C42=6 种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于 2，有 2 种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是 =．故选：B．【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题解题的关键是事件数是一个组合数，若都按照排列数来理解也可以做出正确的结果． 4．（5 分）已知双曲线 C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则 C 的 渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±xD．y=【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由离心率和 abc 的关系可得 b2=4a2，而渐近线方程为 y=±x，代入可得答案．第 2 页 | 共 23 页 【解答】解：由双曲线 C：（a＞0，b＞0），则离心率 e===，即 4b2=a2，故渐近线方程为 y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题． 5．（5 分）已知命题 p：∀x∈R，2x＜3x；命题 q：∃x∈R，x3=1x﹣ 2，则下列命 题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q【考点】2E：复合命题及其真假．菁优网版权所有【专题】21：阅读型；5L：简易逻辑．【分析】举反例说明命题 p 为假命题，则￢p 为真命题．引入辅助函数 f（x）=x3+x21﹣ ，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题 q 为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为 x=1﹣ 时，21﹣ ＞31﹣ ，所以命题 p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p 为真命题．令 f（x）=x3+x21﹣ ，因为 f（0）=1﹣ ＜0，f（1）=1＞0．所以函数 f（x）=x3+x21﹣ 在（0，1）上存在零点，即命题 q：∃x∈R，x3=1x﹣ 2为真命题．则￢p∧q 为真命题．故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题． 6．（5 分）设首项为 1，公比为的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ，则（）第 3 页 | 共 23 页 A．Sn=2an1﹣B．Sn=3an2﹣C．Sn=43a﹣nD．Sn=32a﹣n【考点】89：等比数列的前 n 项和．菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式．【解答】解：由题意可得 an=1×=，∴Sn==3﹣=32﹣=32a﹣n，故选：D．【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算...