2013年高考数学试卷（文）（浙江）（空白卷）

2013 年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）（2013•浙江）设集合 S={x|x＞﹣2}，T={x|4≤x≤1}﹣，则 S∩T=（ ） A．[4﹣ ，+∞）B．（﹣2，+∞）C．[4﹣ ，1]D．（﹣2，1] 2．（5 分）（2013•浙江）已知 i 是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（ ） A．55i﹣B．75i﹣C．5+5iD．7+5i 3．（5 分）（2013•浙江）若 α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5 分）（2013•浙江）设 m、n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面，（ ） A．若 m α∥ ，n α∥ ，则 m n∥B．若 m α∥ ，m β∥ ，则 α β∥C．若 m n∥ ，mα⊥ ，则 nα⊥D．若 m α∥ ，αβ⊥ ，则 mβ⊥ 5．（5 分）（2013•浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．108cm3B．100 cm3C．92cm3D．84cm3 6．（5 分）（2013•浙江）函数 f（x）=sinxcos x+cos2x 的最小正周期和振幅分别是（ ） A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2 7．（5 分）（2013•浙江）已知 a、b、c∈R，函数 f（x）=ax2+bx+c．若 f（0）=f（4）＞f（1），则（ ） A．a＞0，4a+b=0B．a＜0，4a+b=0C．a＞0，2a+b=0D．a＜0，2a+b=0 8．（5 分）（2013•浙江）已知函数 y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）第 1 页 | 共 4 页 A．B．C．D． 9．（5 分）（2013•浙江）如图 F1、F2是椭圆 C1：+y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点 A、B 分别是 C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形 AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是（ ） A．B．C．D． 10．（5 分）（2013•浙江）设 a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b= a b=∨若正数 a、b、c、d 满足 ab≥4，c+d≤4，则（ ） A．a∧b≥2，c∧d≤2B．a∧b≥2，c d≥2∨C．a b≥2∨，c∧d≤2D．a b≥2∨，c d≥2∨ 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.11．（4 分）（2013•浙江）已知函数 f（x）=，若 f（a）=3，则实数 a= _________ ． 12．（4 分）（2013•浙江）从三男三女 6 名学生中任选 2 名（每名同学被选中的概率均相等），则 2 名都是女同学的概率等于 _________ ． 13．（4 分）（2013•浙江）直线 y=2x+3 被圆 x2+y26x8y=0﹣﹣所截得的弦长等于 _________ ． 14．（4 分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 _________ ．第 2 页 | 共 4 页 15．（4 分）（2013•浙江）设 z=kx+y，其中实数 x、y 满足 若 z 的最大值为 12，则实数 k= _________ ． 16．（4 分）（2013•浙江）设 a，b∈R，若 x≥0 时恒有 0≤x4x﹣ 3+ax+b≤（x21﹣ ）2，则 ab 等于 _________ ． 17．（4 分）（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量 =x+y，x、y∈R．若、的夹角为 30°，则的最大值等于 _________ ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14 分）（2013•浙江）在锐角△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB=b．（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）若 a=6，b+c=8，求△ABC 的面积． 19．（14 分）（2013•浙江）在公差为 d 的等差数列{an}中，已知 a1=10，且 a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求 d，an；（Ⅱ） 若 d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|． 20．（15 分）（2013•浙江）如图，在四棱锥 PABCD﹣中，PA⊥面 ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G 为线段 PC 上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥面 PAC；（Ⅱ）若 G 是 PC 的中点，求 DG 与 PAC 所成的角的正切值；（Ⅲ）若 G 满足 PC⊥面 BGD，求 的值．第 3 页 | 共 4 页 21．（15 分）（2013•浙江）已知 a∈R，函数 f（x）=2x33﹣ （a+1）x2+6ax（Ⅰ）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若|a|＞1，求 f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值． 22．（14 分）（2013•浙江）已知抛物线 C 的顶点为 O（0，0），焦点 F（0，1）（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；（Ⅱ） 过 F 作直线交抛物线于 A、B 两点．若直线 OA、OB 分别交直线 l：y=x2﹣ 于 M、N 两点，求|MN|的最小值． 第 4 页 | 共 4 页