2013年高考数学试卷（文）（重庆）（解析卷）

第 1 页 | 共 9 页 一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．zhangwlx（1）已知集合，集合，，则（A） （B） （C） （D）【学科网解析】：本题考查集合的混合运算，解题时要细心，不要遗漏元素．，【答案】D．（2）命题“对任意，都有”的否定为（A）存在，都有 （B）对任意，使得 （C）存在，都有 （D）不存在，使得【学科网解析】：掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键．根据命第 2 页 | 共 9 页 题“∀x∈R，p（x）”的否定是“∃x0∈R，￢p（x）”，∴命题：“对任意 x∈R，都有”的否定是“∃x0∈R，使得”．【答案】A．（3）函数的定义域为（A） （B）（C） （D）【学科网解析】：【答案】C．（4）设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为 zhangwlx（A）6 （B）4 （C）3 （D）2（5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的的值是（A）3（B）4（C）5（D）6【学科网解析】：当时，当时，循环终止。【答案】C．（6）下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22,30）内的概率为（A）0.2 （B）0.4（C）0.5 （D）0.6【学科网解析】：数据落在区间[22,30）内的有 4个，数据落在区间[20,30）内的概率为【答案】B．1892122793003题（6）图第 3 页 | 共 9 页 （7）关于的，且：，则 （A） （B） （C） （D）lx（8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（A）（B）（C）（D）（9）已知函数，，则（A） （B） （C） （D）第 4 页 | 共 9 页 （10）设双曲线的中心为点，若有且只有一对相交于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 zhangwlx（A） （B） （C） （D）二．填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填写在答题卡相应位置上．（11）已知复数（ 是虚数单位），则 ．【学科网解析】：本题考查复数的求模, 【答案】．zhangwlx zhangwlx（12）若 2、、、、9 成等差数列，则 ．【学科网解析】：2、、、、9 成等差数列，所以，故【答案】．zhangwlx（13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 ．第 5 页 | 共 9 页 （14）为边，为对角线的矩形中，，，则实数 ．（15）设，不等式对恒成立，则的取值范围为 ．三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 7 分，（Ⅱ）小问 6 分）设数列满足：，，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；zhangwlx（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，，求．（17）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 9 分，（Ⅱ）、（Ⅲ）小问各 2 分）从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄第 6 页 | 共 9 页 （单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；zhangwlx（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．Zhangwl（18）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 4 分，（Ⅱ）小问 9 分）在△中，内角、、的对边分别是、、，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，为△的面积，求的最大值，并指出此时的值．第 7 页 | 共 9 页 （19）（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分）如题（19）图，四棱锥中，⊥底面，，， ．zhangwlx（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积．（20）（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为米，第 8 页 | 共 9 页 高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100 元/平方米，底面...