2013年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（空白卷）

2013 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题共 12 小题．每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5 分）已知集合 A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则 A∩B= （）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}2．（5 分）= （）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1+iD．1﹣i3．（5 分）从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是（）A．B．C．D．4．（5 分）已知双曲线 C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则 C 的 渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±xD．y=5．（5 分）已知命题 p：∀x∈R，2x＜3x；命题 q：∃x∈R，x3=1x﹣ 2，则下列命 题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q6．（5 分）设首项为 1，公比为的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ，则（）A．Sn=2an1﹣B．Sn=3an2﹣C．Sn=43a﹣nD．Sn=32a﹣n7．（5 分）执行程序框图，如果输入的 t∈[1﹣ ，3]，则输出的 s 属于（）第 1 页 | 共 6 页 A．[3﹣ ，4]B．[5﹣ ，2]C．[4﹣ ，3]D．[2﹣ ，5]8．（5 分）O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A．2B．2C．2D．49．（5 分）函数 f（x）=（1cosx﹣）sinx 在[π﹣ ，π] 的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5 分）已知锐角 △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b= （）A．10B．9C．8D．511．（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第 2 页 | 共 6 页 A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π12．（5 分）已知函数 f（x）=，若|f（x）|≥ax，则 a 的取值范 围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[2﹣ ，1]D．[2﹣ ，0] 二．填空题：本大题共四小题，每小题 5 分．13．（5 分）已知两个单位向量 ， 的夹角为 60°， =t +（1t﹣ ） ．若 •=0，则 t= ．14．（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=2xy﹣ 的最大值为 ．15．（5 分）已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面 α，H为垂足，α 截球 O 所得截面的面积为 π，则球 O 的表面积为 ．16．（5 分）设当 x=θ 时，函数 f（x）=sinx2cosx﹣取得最大值，则 cosθ= ． 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12 分）已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn满足 S3=0，S5=5﹣ ．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前 n 项和．第 3 页 | 共 6 页 18．（12 分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为 A 药，B 药）的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19．（12 分）如图，三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若 AB=CB=2，A1C=，求三棱柱 ABCA﹣1B1C1的体积．第 4 页 | 共 6 页 20．（12 分）已知函数 f（x）=ex（ax+b）﹣x24x﹣，曲线 y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为 y=4x+4．（Ⅰ）求 a，b 的值；（Ⅱ）讨论 f（x）的单调性，并求 f（x）的极大值．21．（12 分）已知圆 M：（x+1）2+y2=1，圆 N：（x1﹣ ）2+y2=9，动圆 P 与圆 M外切并与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C．（Ⅰ）求 C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C ...