2013年高考数学试卷（文）（新课标Ⅱ）（解析卷）

2013 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题．每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5 分）已知集合 M={x|3﹣ ＜x＜1，x∈R}，N={3﹣ ，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N= （）A．{2﹣ ，﹣1，0，1}B．{3﹣ ，﹣2，﹣1，0}C．{2﹣ ，﹣1，0}D．{3﹣ ，﹣2，﹣1}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】找出集合 M 与 N 的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解： 集合 M={x|3﹣ ＜x＜1，x∈R}，N={3﹣ ，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={2﹣ ，﹣1，0}．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5 分）= （）A．2B．2C．D．1【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．【解答】解：===．故选：C．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力． 第 1 页 | 共 24 页 3 ． （ 5 分 ） 设 x ， y 满 足 约 束 条 件 ， 则 z=2x3y﹣的 最 小 值 是 （）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣3【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】先画出满足约束条件：，的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数 z=2x3y﹣的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点 A（3，4）取最小值 z=2×33﹣ ×4=6﹣ ．故选：B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将第 2 页 | 共 24 页 可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解． 4．（5 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为（）A．2+2B．C．22﹣D．﹣1【考点】%H：三角形的面积公式；HP：正弦定理．菁优网版权所有【专题】58：解三角形．【分析】由 sinB，sinC 及 b 的值，利用正弦定理求出 c 的值，再求出 A 的度数，由 b，c 及 sinA 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC 的面积．【解答】解： b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，则 S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故选：B．【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 5．（5 分）设椭圆 C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是C 上的点 PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则 C 的离心率为（）A．B．C．D．第 3 页 | 共 24 页 【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形 PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x， PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C 的离心率为：e==．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题． 6．（5 分）已知 sin2α=，则 cos2（α+）= （）A．B．C．D．【考点】GE：诱导公式；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值．【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解： sin2α=，∴cos2（α+）=[1+cos（2α+）]=（1sin2α﹣）=×（1﹣）=．故选：A．【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键． 第 4 页 | 共 24 页 7．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 N=4，那么输...