2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共 150 分. 考试用时 120 分钟. 第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷 3 至 5 页. 第Ⅰ卷参考公式: 如果事件 A, B 互斥, 那么)( )( )(BP AP AP B ·棱柱的体积公式 V = Sh，其中 S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高. ·如果事件 A, B 相互独立, 那么)( ) (()BP AAPPB·球的体积公式34.3VR 其中 R 表示球的半径. 一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合 A = {x∈R| |x|≤2}, B = {x∈R| x≤1}, 则 AB (A) (,2] (B) [1,2](C) [－2,2](D) [－2,1](2) 设变量 x, y 满足约束条件360,20,30,xyyxy则目标函数 z = y－2x 的最小值为(A) －7(B) －4(C) 1(D) 2 (3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出 n 的值为(A) 7(B) 6第 1 页 | 共 10 页 (C) 5(D) 4(4) 设 ,a b R , 则 “2()0ab a ”“是 ab ”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件(5) 已知过点 P(2,2) 的直线与圆225(1)xy相切, 且与直线10axy 垂直, 则 a (A) 12 (B) 1(C) 2(D) 12 (6) 函数( )sin 24f xx 在区间 0, 2 上的最小值是(A) 1 (B) 22 (C) 22 (D) 0(7) 已知函数( )f x 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 [0,) 上单调递增. 若实数 a 满足212(log)(log)2 (1)faffa , 则 a 的取值范围是(A) [1,2] (B) 10, 2 (C) 1 ,22 (D) (0,2] (8) 设函数22, ( )ln)3(xxg xxxxfe . 若实数 a, b 满足( )0, ( )0f ag b , 则(A) ( )0( )g af b (B) ( )0( )f bg a (C) 0( )( )g af b (D) ( )( )0f bg a 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文 科 数 学第 2 页 | 共 10 页 第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2. 本卷共 12 小题, 共 110 分.二．填空题: 本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分. (9) i 是虚数单位. 复数(3 + i)(1－2i) = .(10) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 92 , 则正方体的棱长为 .(11) 已知抛物线28yx的准线过双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .(12) 在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, 60BAD, E 为 CD 的中点. 若·1AC BE �, 则 AB 的长为 .(13) 如图, 在圆内接梯形 ABCD 中, AB//DC, 过点 A 作圆的切线与CB 的延长线交于点 E. 若 AB = AD = 5, BE = 4, 则弦 BD 的长为 .(14) 设 a + b = 2, b>0, 则1||2 ||aab的最小值为 . 三．解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分 13 分)某产品的三个质量指标分别为 x, y, z, 用综合指标 S = x + y + z 评价该产品的等级. 若 S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取 10 件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z)(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; 第 3 页 | 共 10 页 (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取 2 件产品, (⒈) 用产品编号列出所有可能的结果; (⒉) 设事件 B 为 “在取出的 2 件产品中, 每件产品的综合指标 S 都等于 4”, 求事件 B 发生的概率. (16) (本小题满分 13 分)在△ABC 中, 内角 A, B, C 所...
