2013年高考数学试卷（文）（山东）（空白卷）

绝密★启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分 150 分，考试时间 120 分钟）考生注意1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分．1．不等式的解为 ．2．在等差数列中，若，则 ．3．设，是纯虚数，其中 是虚数单位，则 ．4．若，，则 y = ．5．已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是 ．6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为 75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ．7．设常数．若的二项展开式中项的系数为-10，则 ．8．方程的实数解为 ．9．若，则 ．10．已知圆柱的母线长为 ，底面半径为，是上地面圆心，、是下底面圆心上两个不同的点，是母线，如图．若直线与所成角的大小为，则 ．11．盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）．12．设是椭圆的长轴，点在上，且．若，，则的两个焦点之间的距离为 ．13．设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为 ．14．已知正方形的边长为 1．记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、．若第 1 页 | 共 4 页 且，则的最小值是 ．二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分．15．函数的反函数为，则的值是（ ）（A）（B）（C）（D）16．设常数，集合，．若，则的取值范围为（ ）（A）（B）（C）（D）17“”“”“”．钱大姐常说 好货不便宜 ，她这句话的意思是： 好货 是 不便宜 的（ ）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件18．记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是，则（ ）（A）0 （B） (C) 2 (D) 2三．解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．19．（本题满分 12 分）如图，正三棱锥底面边长为，高为 ，求该三棱锥的体积及表面积．20．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题．第 1 小题满分5 分，第 2 小题满分 9 分．甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元．（1）求证：生产千克该产品所获得的利润为；（2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润．21．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题．第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分．已知函数，其中常数．第 2 页 | 共 4 页 第19题图OBAC（1）令，判断函数的奇偶性并说明理由；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再往上平移 个单位，得到函数的图像．对任意的，求在区间上零点个数的所有可能值．22．（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题．第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3小题满分 8 分．已知函数．无穷数列满足．（1）若，求，，；（2）若，且，，成等比数列，求的值；（3）是否存在，使得，，，…，…成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由．23．（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题．第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 9 分．如图，已知双曲线：，曲线：．是平面内一点，若存在过点的直线与、都有公共点，则称为“型点”．（1）在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点；第 3 页 | 共 4 页 （3）求证：圆内的点都不是“型点”．第 4 页 | 共 4 页