2013年高考数学试卷（文）（新课标Ⅱ）（空白卷）

2013 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）\一、选择题：本大题共 12 小题．每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5 分）已知集合 M={x|3﹣ ＜x＜1，x∈R}，N={3﹣ ，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N= （）A．{2﹣ ，﹣1，0，1}B．{3﹣ ，﹣2，﹣1，0}C．{2﹣ ，﹣1，0}D．{3﹣ ，﹣2，﹣1}2．（5 分）= （）A．2B．2C．D．13 ． （ 5 分 ） 设 x ， y 满 足 约 束 条 件 ， 则 z=2x3y﹣的 最 小 值 是 （）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣34．（5 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为（）A．2+2B．C．22﹣D．﹣15．（5 分）设椭圆 C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是C 上的点 PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则 C 的离心率为（）A．B．C．D．6．（5 分）已知 sin2α=，则 cos2（α+）= （）A．B．C．D．7．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 N=4，那么输出的 S= （）第 1 页 | 共 7 页 A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++8．（5 分）设 a=log32，b=log52，c=log23 ，则（）A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a9．（5 分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz﹣中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．第 2 页 | 共 7 页 C．D．10．（5 分）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与 C 交于 A，B 两点．若|AF|=3|BF|，则 l 的方程为（）A．y=x1﹣ 或 y=x﹣ +1B．y=（x1﹣ ）或 y=﹣（x﹣1）C．y=（x1﹣ ）或 y=﹣（x1﹣ ）D．y=（x1﹣ ）或 y=﹣（x﹣1）11．（5 分）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）=0B．函数 y=f（x）的图象是中心对称图形C．若 x0是 f（x）的极小值点，则 f（x ）在区间（﹣∞，x0）上单调递减D．若 x0是 f（x）的极值点，则 f′（x0 ）=012．（5 分）若存在正数 x 使 2x（xa﹣ ）＜1 成立，则 a 的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分．13．（4 分）从 1，2，3，4，5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是 ．14．（4 分）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则•= ．15．（4 分）已知正四棱锥 OABCD﹣的体积为，底面边长为，则以 O 为球心，OA 为半径的球的表面积为 ．16．（4 分）函数 y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数 y=sin（2x+）的图象重合，则 φ= ．第 3 页 | 共 7 页 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12 分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且 a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求 a1+a4+a7+…+a3n2﹣ ．18．（12 分）如图，直三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1的中点（Ⅰ）证明：BC1∥平面 A1CD；（Ⅱ）AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥 CA﹣1DE 的体积．第 4 页 | 共 7 页 19．（12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1t 亏损 300 元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品．以 X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将 T 表示为 X 的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率．20．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2，在 y 轴上截得线段长为 2．（Ⅰ）求圆心 P 的轨迹方程；（Ⅱ）若 P 点到直线 y=x 的距离为，求圆 P 的方程．第 5 页 | 共 7 页 21．（12...