2013 年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类）考生注意：1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有 23 道试题，满分 150 分.考试时间 120 分钟.一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1.不等式＜0 的解为 . 【答案】【解析】2.在等差数列中，若 a1+ a2+ a3+ a4=30，则 a2+ a3= 15 . 【答案】 15 【解析】3.设 m∈R,m2+m-2+( m2-1)i 是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则 m= . 【答案】 -2 【解析】 4.已知=0，=1，则 y= 1 . 【答案】 1【解析】 5.已知ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c.若 a2+ab+b2-c2=0，则角 C 的大小是 . 【答案】【解析】6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是 75、80 ，则这次考试该年级学生平均分数为 78 . 【答案】 78 【解析】7.设常数 a∈R.若的二项展开式中 x7项的系数为-10，则 a= -2 . 【答案】 -2【解析】第 1 页 | 共 11 页 8.方程的实数解为 . 【答案】【解析】9.若 cosxcosy+sinxsiny=，则 cos(2x-2y)= . 【答案】【解析】 10.已知圆柱的母线长为 l，底面半径为 r,O 是上底面圆心，A、B 是下底面圆周上的两个不同的点，BC 是母线，如图.若直线 OA 与 BC 所成角的大小为，则= . 【答案】 【解析】11.盒子中装有编号为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的 编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）. 【答案】【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。12.设 AB 是椭圆的长轴，点 C 在上，且.若 AB=4，BC=，则的两个 焦点之间的距离为 .第 2 页 | 共 11 页 DBAC 【答案】 【解析】 如右图所示。13.设常数 a＞0.若对一切正实数 x 成立，则 a 的取值范围为 . 【答案】 【解析】 考查均值不等式的应用。14.已知正方形 ABCD 的边长为 1.记以 A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、；以 C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、.若 i,j,k,l∈且i≠j,k≠l，则·的最小值是 -5 . 【答案】 -5 【解析】 根据对称性，。二、选择题（本大题共有 4 小题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15.函数（x≥0）的反函数为 f -1(x)，则 f -1(2) 的值是（ A ）（A）（B）－（C）1+（D）1－ 【答案】 A 【解析】选 A16.设常数 a∈R，集合 A=，B=.若 A∪B=R，则 a 的取值范围为（ B ）（A）（－∞，2 ） （B）（－∞，2] （C）（2，+∞ ） （D）[2，+∞） 【答案】 B 【解析】 方法：代值法，排除法。当 a=1 时，A=R，符合题意；当 a=2 时，综上，选 B标准解法如下: .第 3 页 | 共 11 页 选 B17.“”“”“” 钱大姐常说 好货不便宜 ，她这句话的意思是： 好货 是 不便宜 的（ A ）（A ）充分条件（B）必要条件（C ）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 【答案】 A 【解析】选 A当点（x,y）分别在，…，上时，x+y 的最大值分别是 M1,M2,…，则=( D )（A）0 （B） （C）2 （D） 【答案】 D 【解析】选 D三、解答题（本大题共有 5 下题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分 12 分）如图，正三棱锥 O-ABC 的底面边长为 2，高为 1，求该三棱锥的体积及表面积。 【答案】 【解析】第 4 页 | 共 11 页 所以，20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 9 分.甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 1≤x≤10），每小时可获得的利润是 100元.（1）求证：生产 a 千克该产品所获得的...
