2013年高考数学试卷（文）（四川）（空白卷）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分 150 分。考试时间120 分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合，集合，则（ ）（A） （B）（C） （D）2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）（A）棱柱 （B）棱台（C）圆柱 （D）圆台3、如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）（A） （B）（C） （D）4、设，集合是奇数集，集合是偶数集.若命题：，，则（ ）（A） （B）（C） （D）5、抛物线的焦点到直线的距离是（ ）（A） （B）（C） （D）第 1 页 | 共 6 页 yxDBAOC6、函数（）的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ）（A） （B）（C） （D）7、某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成，，…，，时，所作的频率分布直方图是（ ）8、若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）第 2 页 | 共 6 页 9、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）10 、 设 函 数（，为 自 然 对 数 的 底 数 ） 。 若 存 在使成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第二部分 （非选择题 共 100 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11、的值是____________.12、如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________.13、已知函数（）在时取得最小值，则____________.14、设，，则的值是____________.15、在平面直角坐标系内，到点，，，的距离之和最小的点的坐标是_______.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分 12 分) 在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和. 17、(本小题满分 12 分) 第 3 页 | 共 6 页 在中，角的对边分别为，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影.18、(本小题满分 12 分) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为 的概率；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）运行次数输出的值为 的频数输出的值为的频数输出的值为的频数…………第 4 页 | 共 6 页 当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。19、(本小题满分 12 分) 如 图 ， 在 三 棱 柱中 ， 侧 棱底 面，，，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线 ，说明理由，并证明直线平面；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线 交于点，求三棱锥的体积.（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）20、(本小题满分 13 分) 已知圆的方程为，点是坐标原点.直线与圆交于、两点.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设是线段上的点，且.请将表示为的函数.21、(本小题满分 14 分)已知函数，其中是实数。设，为该函数图象上的两点，且。（Ⅰ）指出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，证明：；（Ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围。第 5 页 | 共 6 页 运行次数输出的值为 的频数输出的值为的频数输出的值为的频数…………第 6 页 | 共 6 页